<<
>>

Степенные ряды

Частным случаем функционального ряда является степенной ряд:

. Коэффициенты этого ряда – произвольные комплексные числа, а – фиксированное комплексное число.

Теорема Абеля

Пусть степенной ряд сходится на окружности . В этом случае он будет сходиться в любой точке, лежащей внутри этой окружности, причём сходимость будет равномерной.

Доказательство:

Рассмотрим сходящийся ряд: , который является мажорирующим для исходного ряда, так как

- сходится.

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Степенные ряды:

  1. §61. Функциональные ряды
  2. § 62. Разложение функций в степенной ряд, Применение стеленных рядон
  3. 6.15. Разряды имен прилагательных по значению и грамматическим свойствам (качественные, относительные, притяжательные)
  4. ФОРМЫ СРАВНИТЕЛЬНОЙ СТЕПЕНИ (КОМПАРАТИВ)
  5. Занятие 14. Тема: Второстепенные члены предложения
  6. Степенные ряды.
  7. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
  8. 5.Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
  9. 10. Применение степенных рядов.
  10. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  11. 7. Практическое занятие №7 "Определение сходимости рядов"
  12. 7.3. Степенные ряды.
  13. Степенной ряд
  14. ВТОРОСТЕПЕННЫЕ ЧЛЕНЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ (ПОЯСНИТЕЛЬНЫЕ СЛОВА).