<<
>>

7. Степенные ряды. Теорема Адамара

-- степенной ряд

-- степенной ряд

При любой степенной ряд сходится

Теорема9 (Абеля): пусть -- сходится в точке , тогда данный ряд сходится в любой точке, что

Доказательство: пусть -- сходится

Пусть теперь .

Тогда

Пусть , причём , тогда

Ряд -- сходится как геометрическая прогрессия с показателем меньше 1. Тогда по признаку сравнения наш ряд сходится

Следствие: для , что

-- радиус сходимости степенного ряда.

-- круг сходимости степенного ряда

Теорема10 (Коши-Адамара): рассмотрим степенной ряд , тогда

Пусть , тогда можно рассмотреть 3 случая:

Во всех трёх случаях надо доказать, что

<< | >>
Источник: Лекции по комплексным числам. 2016

Еще по теме 7. Степенные ряды. Теорема Адамара:

  1. 2.6. Линейная сложность
  2. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  3. 7. Степенные ряды. Теорема Адамара