<<
>>

5.Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.

Пусть на некотором множестве х задана последовательность функции: .(1). В этом случае говорят, что на множестве Х задана функциональная последовательность.

Ряд, членами кот-го явл ф-ии последоват-ти (1) назыв функциональным рядом (2) Подставляя в (1) любое получаем числовую последов-сть при этом ряд будет числовой. . Если этот ряд сходится, то говорят, что ряд (2) сходится в т..Областью сходимости ряда (2) называется подмножество из множества Х таких х при которых соответствующий числовой ряд сходится.

Степ ряд-это частный случай функцион-го ряда, члены кот явл ф-ей вида Т.о. степ. ряд имеет вид (3),где - центр ряда. При х0=0 степенной ряд будет записан виде . Из вида (3) всегда можно придти к виду (4) заменой на любую переменную z=x-x0. Будем исследовать степенное ряды в виде (4). Область сходимости степенного ряда: всегда есть не пустое множество т.к. при х=0 ((4)) и х=х0 ((3)) ряд сходится.

Теорема (о радиусе сходимости степенного ряда):

Д/произв-го степенного ряда вида (4) справедливо:

1. область сходимости Дс этого ряда есть промежуток вида , где R≥0

2. число или

3. Внутри промежутка сходимости степенной ряд сходится абсолютно.

Замеч:Согласно теореме область сходимости степ-го ряда есть промежуток так что д/уточнения всей области сходимости необходимо отдельно выяснить сходимость ряда в т.х0 = R.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Экзамен по высшей математике. 2 семестр. 2015

Еще по теме 5.Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.:

  1. §61. Функциональные ряды
  2. § 62. Разложение функций в степенной ряд, Применение стеленных рядон
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  4. Содержание дисциплины
  5. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  6. 5.Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
  7. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  8. 4.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
  9. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  10. 7.3. Степенные ряды.
  11. 2. Элементы нелинейного анализа
  12. Степенной ряд
  13. Экзаменационные вопросы: