4.Признак Лейбница:

if члены знакочеред ряда по модулю убывают, т.е. >…, , то (С) сходится, причем его сумма .

Док-во: Рассм послед-ть частичных сумм (С) четного числа членов (n=2m):

. Данная последовательность ,… возрастает и при этом ограничена.

-ограничена и .

Согласно теореме о существовании предела монотонной ограниченной последоват-ти ,что последоват-ть имеет предел: =:S

Рассм теперь послед-ть частичных сумм из нечетн колич-ва членов (n=2m+1).

. Передем в этом равенстве к пределу:

т.о S-это сумма ряда; учит-я что, то . Т.о ряд сх и не превосходит член ряда.