<<
>>

4.Признак Лейбница:

if члены знакочеред ряда по модулю убывают, т.е. >…, , то (С) сходится, причем его сумма .

Док-во: Рассм послед-ть частичных сумм (С) четного числа членов (n=2m):

. Данная последовательность ,… возрастает и при этом ограничена.

-ограничена и .

Согласно теореме о существовании предела монотонной ограниченной последоват-ти ,что последоват-ть имеет предел: =:S

Рассм теперь послед-ть частичных сумм из нечетн колич-ва членов (n=2m+1).

. Передем в этом равенстве к пределу:

т.о S-это сумма ряда; учит-я что, то . Т.о ряд сх и не превосходит член ряда.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Экзамен по высшей математике. 2 семестр. 2015

Еще по теме 4.Признак Лейбница::

  1. ПРОБЛЕМА СООТНОШЕНИЯ МЫШЛЕНИЯ И ЯЗЫКА В ТРУДАХ Г. В. ЛЕЙБНИЦА, И. КАНТА, Ф. В. ШЕЛЛИНГА И Г. ФРЕГЕ 
  2.   ЛЕЙБНИЦ-И. БУBE Брауншвейг, 15 февраля 1701 г.  
  3.   И. БУВЕ - ЛЕЙБНИЦУ Пекин, 4 ноября 1701 г.  
  4.   ЛЕЙБНИЦ - И. БУВЕ Берлин, 18 мая 1703 г.  
  5. г) Признаки и понятие закона
  6. Содержание дисциплины
  7. Признак Лейбница.
  8. Степенные ряды.
  9. 4.Признак Лейбница:
  10. §2. Расцвет востоковедных изысканий: от Лейбница до Фр. Шлегеля
  11. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. 7. Практическое занятие №7 "Определение сходимости рядов"
  13. 7.2. Признаки сходимости рядов
  14. 7.3. Степенные ряды.
  15. § 9. Определение у Лейбница.