§ 9. Определение у Лейбница.

Аксиоматика Лейбница уже несколько иная. Дальнейший за ним этап, это математика без аксиом. Необходимо было старой аксиоматике умереть, чтобы на ее месте родилась новая аксиоматика.

У Лейбница схоластическая проблема о разыскании истинного правильного определения заменяется проблемой о разыскании совершенного определения.

Проблему эту он формулирует так:

Предполагается определение всех свойств, по Лейбницу — терминов, заданным - найти лучшее определение193.

В чем же состоит совершенное определение? Оно должно содержать все условия, необходимые и достаточные, чтобы быть в состоянии доказать все свойства определяемого объекта.

П

ь,, ь2, ь3...

С], С2, с3... Какие лее требования следует предъявлять к системе признаков, чтобы признать к ним относящиеся определения совершенными?194 Пусть П присуще свойство к. Необходимо, чтобы это свойство могло быть выведено из этой системы признаков. Система признаков а молсет однозначно определять О, так что, задав а, мы всегда найдем П, но а сами могут быть выведены из системы kj, к,, к3..., куда входит к.

Лейбниц признает единственность такого совершенного определения. Для вывода всех свойств необходимо иметь одну только систему совершенных признаков; всякая другая система должна оказаться недостаточной при выводе какого-либо из свойств.

Лейбниц верит, что с помощью особого рода анализа молено вскрыть это совершенное определение. Во взглядах Лейбница в особенности интересным представляется идея о возможности таких случаев, при которых такой анализ оказывается бесконечным, и ряд определяющих признаков а,, а,, а3... толее бесконечным.

Лейбниц определенно говорит, что анализ истины может быть конечным п бесконечным. Если он конечен, то он приводит к нескольким простым положениям, из которых они выводятся; если он бесконечен, то он ведет от положения к положению, не приводя к принципу по истине простому.

Лейбниц в первую очередь при научном значении выдвигает анализ - разложение понятий на их простые элементы с помощью определения; во вторую очередь - синтез, состоящий в реконструировании понятий, исходящий из этих элементов с помощью искусства комбинирования.

Познание вещи совершенно, если совершенным образом произведен ее анализ, и тогда уже возможно дедукцией вывести все ее свойства.

"Признак совершенного знания, - говорит Лейбниц, - это когда ничего не остается в нем такого, чему нельзя было бы выдвинуть основания, и иет явления, которого нельзя было бы наперед указать"195.

Доказательство представляется Лейбницу комбинированием простых элементов.

Лейбниц порой думает, что совершенное определение является разложением на последние простейшие элементы, дальше уже неразложимые.

Такое разложение вместе с тем дает и оправдание определения, обнаруживая возможность существования определенного объекта, так как простые элементы являются уже безусловно совместными, как диспаратные.