§10. Аксиоматика Лейбница.

По Декарту, очевидные положения недоказуемы. По Лейбницу, очевидные положения можно доказывать и он, действительно, доказывает совершенно очевидные положения.

Так, ои доказывает вторую аксиому "Начал" Евклида, что если к равным величинам прибавить равные, то получатся равные, а также аксиому, что часть меньше целого.

Кроме того, он доказывает очевидные положения чисто логического характера, и в этом смысле кладет начало математической логике.

Он приходит к мысли о доказуемости и других очевидных положений сведением их к законам тождества и противоречия, признаком истинности которых, по мнению Лейбница, является вовсе не их очевидность, а полная невозможность без них логических операций. Можно, строя металогику, показать, насколько эта мысль неправильна. Можно привести в движение аппарат, который по своей конструкции вполне аналогичен формально-логичесісому аппарату и отличается только тем, что под ним нет такого субстрата, который мы могли бы признать реальным.

Лейбницу кажется, что и сама очевидность является только след-ствием простоты ее доказуемости, близости этого положения к началу логической сети, узлами которой являются только эти основные законы и определения.

"Откуда, - спрашивает Лейниц, - эта достоверность аксиом? Она не может идти из опыта, ибо индукция не может проверить универсальность и необходимость положений. Необходимо, чтобы она основывалась на принципе тождества и противоречия. Все положения должны быть доказуемы, кроме тождественных и эмпирических"196.

Лейбниц заявляет, что чтобы узнать, следует ли доказывать положение, не следует спрашивать, очевидно ли оно и несомненно, даже и то, постигается ли оно ясно и раздельно (claireinent et distinctement)j но тождественно ли оно или сводится ли к принципу тождества.

"Из определения, - говорит Лейбниц, - молено все доказать, кроме тождеств положений, которые уже по самой своей природе представляются недоказуемыми, и поэтому называются аксиомами: обычно аксиомы разрешением объекта или предиката, или обоих вместе сводятся к тождественным или доказуются тем, что противные предполагают, что вместе то же и есть, и не есть"197.

Отсюда ясно, что оно приводит в конечном анализе к апагогическим доказательствам, и что некоторые схоластики были правы, сводя все аксиомы к принятому противоречию.

Здесь следует отметить, что Лейбниц ничего не говорит о принципе исключенного третьего, на котором основывается апагогическое доказательство, и отсюда молено было бы сделать заключение, что Лейбниц верил в возмолсность доказательств исключительно прямых.

Но более глубокий анализ его аксиомы противоречия разделяет ее на четыре момента, причем последние два дают аксиому исключением третьего.

10 а не есть не а

2° не а не есть а

3° то, что не есть а, есть не а .

4° то, что не есть не а, есть а198.

По Лейбницу, правила управления разумом долясны сводиться только к двум:

Ut nulla vox admitlitur noil explicata, - чтобы ни одно слово не допускалось без объяснения;

Ut nulla propositio nisi probata - чтобы ни одно положение [не оставалось] без доказательства.

Он считает их более действительными, чем четыре картезианских правила в "Первой философии",199 из которых первое, состоящее в том, что верно лишь то, что ясно и раздельно воспринимается, - тысячи раз вводило в заблуждение.

Впрочем, Лейбниц дает и другие правила, критикуя более подробно правила Декарта.

Очень характерным является его предложение в противовес декартовскому второму правилу: изучать только такие вещи, о которых мы можем составить только определенное и несомненное знание; он советует, в том случае, когда это невозможно, довольствоваться вероятным знанием.

Согласно Лейбницу, доказательства выводом из очевидных положений являются незаконченными и обладают тем же недостатком, что доказательства из неочевидных положений, ибо те и другие, как очевидные, так и неочевидные, следует непосредственно или с помощью принципа противоречий свести к положениям тождественным.