5.1.4. Приведение тригонометрических функций к функциям острого угла
Для вычисления значений тригонометрических функций любого угла нужно уметь свести эту задачу к вычислению тригонометрических функций соответствующего острого угла.
С этой целью необходимо:
1.
Воспользоваться периодичностью тригонометрических функций и добавить (или вычесть) к аргументу функции целое число периодов, чтобы в результате под знаком функции оказался угол, меньший по модулю одного периода.Пример. sin405°= sin (360° + 45°) = sin45° = 
2. Воспользоваться свойствами четности или нечетности тригонометрических функций.
Пример. tg 863° = tg (5 · 180° - 37°) = tg(-37°) = -tg37°
Пример. cos1313° = cos (4 · 360° - 27°) = cos (-27°) = cos27°.
К острому углу можно перейти, пользуясь формулами приведения.
Определение: Формулами приведения называются формулы, выражающие тригонометрические функции углов 90°
180°
, 270°, 360°
через тригонометрические функции угла α.
Углы 180°± α и 360°± α считают образованными отклонением α от горизонтальной оси; а углы 90°± α и 270°± α – отклонением угла α от вертикальной оси.
Правила приведения: В левой части формулы приведения стоит приводимая функция.
І. Если угол образован отклонением от горизонтальной оси, т.е., то название функции не изменяется, а знак берётся тот, который имеет исходная функция в данной четверти.
Например, sin(180°-α) =sin α, cos(180°-α) =-cosα.
II. Если угол образован отклонением от вертикальной оси, то название функции изменяется ( sin на cos, tg на ctg), а знак берётся тот, который имеет исходная функция в данной четверти.
Например, sin(90°)=cosα, cos(270°-α) =-sinα.
Примеры: Составить формулы приведения для 1) cos(360°-
) и 2) ctg(90°+) на основании указанных правил.
1) Угол 360°- получен отклонением угла от горизонтальной оси, поэтому в правой части формулы приведения ставится исходная функция, т.е. 
со знаком «+» или «‑» . Если угол острый, то угол 360°- является углом четвертой четверти, в которой косинус положительный, следовательно, cos(360°-) = cos.
2) Угол 90°+ получен откладыванием угла от вертикальной оси, поэтому в формуле приведения функция ctg(90°+) перейдет в ко-функцию tg со знаком «+» или «-». Если угол – острый, то угол 90°+ есть угол второй четверти, в которой котангенс отрицательный, следовательно, ctg(90°+)= ‑tg.
Иногда удобнее пользоваться таблицей 3.
Таблица 3. Формулы приведения
| Функция | Аргумент  | ||||||
 |  |  |  |  |  |  | |
| sin | cosα | cosα | sinα | -sinα | -cosα | -cosα | -sinα |
| cos | sinα | -sinα | -cosα | -cosα | -sinα | sinα | cosα |
| tg | ctgα | -ctgα | -tgα | tgα | ctgα | -tgα | -tgα |
| ctg | tgα | -tgα | -ctgα | ctgα | tgα | -tgα | -ctgα |