5.1.3. Определение основных тригонометрических функций произвольных углов
Рассмотрим движение точки по окружности единичного радиуса (рис. 5.3), тогда координаты точки М(х, у) равны, соответственно, синусу и косинусу угла, который образует радиус-вектор точки с положительным направлением оси ОХ.
Радиус-вектор вращается вокруг начала координат. Если вращение проводится против часовой стрелки, то угол поворота считают положительным, по часовой стрелке – отрицательным.
Один полный оборот вокруг начала координат равен 360° или 
радианам. (Радиан – это величина центрального угла круга, опирающегося на дугу, длина которой равна радиусу этого круга).
Определение 1. Синусом угла 
, образованного радиус-вектором точки на единичной окружности с положительным направлением оси Ox, есть ордината этой точки, т.е.: 
.
Определение 2. Косинусом угла , образованного радиус-вектором точки на единичной окружности с положительным направлением оси Ox, есть абсцисса этой точки: 
.
Синус и косинус определены для любого угла и связаны между собой (по теореме Пифагора)равенством: 
, которое называется основным тригонометрическим тождеством.
Определение 3. Отношение синуса угла к косинусу того же угла называется тангенсом угла : 
или 
.
Тангенс определен для всех углов, кроме 
k
, где 
. Под 
понимаем множество целых чисел.
Определение 4. Отношение косинуса угла к синусу угла называется котангенсом угла : 
или 
.
Котангенс определён для всех углов, кроме 
, 
, где 
.
Из изложенных определений следует ряд соотношений:
; 
; 
.
Кроме четырёх основных тригонометрических функций, иногда используют ещё две: секанс: 
и косеканс 
Из рис.5.3. видно, что косинус угла – это проекция единичного радиус-вектора на оси Ох, которая называется осью косинусов (-1 ≤ 
≤ +1); синус угла – проекция единичного радиус-вектора на ось Oy, которая называется осью синусов (‑1 ≤ 
≤ +1).
Таблица 2. Знаки основных тригонометрических функций.
| Четверть | Функция | |||
 |  |   |  | |
| I | + | + | + | + |
| II | + | ‑ | ‑ | ‑ |
| III | ‑ | ‑ | + | + |
| IV | ‑ | + | ‑ | ‑ |
Тригонометрические функции – периодические:
а) 
; 
б)
; 
.
Тригонометрические функции обладают свойствами четных и нечетных. Так функции и 
являются четными, 
и 
, а функции 
являются нечетными 
.
Эти свойства легко усмотреть из рис. 5.3.