Лабораторная работа № 6 Теорема Эйлера
Теорема Эйлера: Чтобы 
необходимо и достаточно, чтобы 
.
Частным случаем теоремы Эйлера является малая теорема Ферма.
Малая теорема Ферма: Для любого простого 
и любого 
, не делящегося на , справедливо сравнение: 
.
Пример 1. Найти остаток от деления 243132 на 34.
Решение. Имеем 
. Так как 
, то согласно теореме Эйлера: 
или 
. Тогда 
Следовательно, искомый остаток равен 13.
Пример 2. Девятая степень натурального числа 
оканчивается цифрой 7; найти это число.
Решение. Так как девятая степень числа 
оканчивается цифрой 7, то остаток от деления 
на 10 должен быть равен 7, т.е. справедливо сравнение: 
. (*)
Так как 
, то 
.
. 
или 
.Тогда сравнение (*) примет вид: 
. Так как по условию , то 
. Задания для самостоятельной работы.
1. Найти остаток от деления 1) 
на 52. 2) 
на 360; 3) 
на 9; 4) 
на 13; 5) 
на 10; 6) 
на 102.
2. Доказать, что 
, если 