Лабораторная работа № 8 Система сравнений первой степени.

Рассмотрим систему вида:

Теорема 1. Пусть , , тогда если не делится на d, то система (1) не имеет решений; в противном случае система (1) имеет единственное решение, представляющее собой класс чисел по модулю M.

Теорема 2. Система

либо совсем не имеет решений, либо имеет одно решение, представляющее собой класс чисел по модулю M=[]

Теорема 3. Если - попарно взаимно простые числа, то система (2) совместна и имеет одно решение, представляющее собой класс по модулю .

Теорема 4. Пусть - попарно взаимно простые числа, , подобраны так, что , . Тогда решение системы (2) будет иметь вид: .

Пример 1. Решить систему сравнений.

Решение.

Пример 2. Решить систему .

Решение: Имеем .

1.

2.

3.

4. .

Задания для самостоятельной работы:

Решите системы:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. .