<<
>>

8.2. Предельные теоремы для характеристических функций.

Важнейшими с точки зрения приложений характеристических функций к выводу асимптотических формул теории вероятностей являются две предельные теоремы — прямая и обратная. Эти теоремы устанавливают, что соответствие, существующее между функциями распределения и характеристическими функциями, не только взаимно однозначно, но и непрерывно.

Формулировки теорем приведем без доказательства.

Прямая предельная теорема. Если последовательность функций распределения

сходится в основном к функции распределения F(х), то последовательность характеристических функций

сходится к характеристической функции qx(t). Эта сходимость равномерна в каждом конечном интервале t.

Обратная предельная теорема. Если последовательность характеристических функций

сходится к непрерывной функции qx(t), то последовательность функций распределения

сходится в основном к некоторой функции распределения F(x).

Заметим, что условия теоремы выполнены в каждом из двух следующих случаев:

1) Последовательность характеристических функций сходится к некоторой функции qx(t) равномерно в каждом конечном интервале t.

2) Последовательность характеристических функций сходится к характеристической функции qx(t).

<< | >>
Источник: Теория вероятностей. (Учебное пособие). 2004

Еще по теме 8.2. Предельные теоремы для характеристических функций.:

  1. Содержание дисциплины
  2. Центральная предельная теорема Ляпунова.
  3. Предельные теоремы.
  4. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  5. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  6. Тема 16. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
  7. Свойства экспоненциальной функции
  8. Общая постановка задачи нелинейного программирования. Необходимые условия для максимума функции на положительном ортанте.
  9. Ряд Фурье и коэффициенты Фурье для периодической функции с периодом .
  10. пРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  11. Содержание
  12. Раздел 8. Характеристические функции.
  13. 8.1. Определение и простейшие свойства характеристических функций.