3. ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДУ.
Проблемы построения численного алгоритма можно разделить на три группы:
а) Локальные свойства алгоритма.
Задача заключается в выборе такого алгоритма для определения yn, чтобы разность çy(xn) —ynç была минимальной.
Здесь yn обозначает приближенное значение точного решения y(x); предполагается, что y(xn-j), j = 1, 2,..., m, известны. Асимптотическая оценка точности алгоритма для çxn-j- xn-j-1ç = h ® 0 определяется двумя числами a и C, если
.
Решение предполагается достаточно гладким, а параметр a характеризует алгебраическую степень точности.
б) Глобальные свойства алгоритма.
Численный метод включает в себя циклическое повторение алгоритма. Его характерная особенность состоит в том, что при çxn- xn-1ç ® 0 число повторений алгоритма, требуемое для определения значения решения в точке x, возрастает. Вследствие этого может произойти накопление ошибок, появляющихся на каждом отдельном шаге; в результате расчет может стать совершенно бессмысленным. Основной задачей становится выбор такого алгоритма, который бы не приводил к накоплению ошибок, т.е. чтобы yn®y(xn) при çxn- xn-1ç ® 0 и x ® xn. в) Устойчивость алгоритма как численный процесс.
Некотрые сходящиеся алгоритмы могут сопровождаться численной неустойчивостью.
Еще по теме 3. ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДУ.:
- V. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОДУ.
- Задача Коши
- 7.1. Постановка задачи Коши
- Основная теорема Коши для односвязаной области
- Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
- 18. Теорема Коши для сложного контура
- Решение задачи Коши методом Даламбера. ( Жан Лерон Д’Ламбер (1717 – 1783) – французский математик)
- 11. Обыкновенным дифференциальным ур-ем(ОДУ)
- Лекция 5 Теорема Коши для многосвязных областей
- 21. Интегральная формула Коши для сложного контура
- Основная теорема Коши для многосвязной облости
- Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)
- Устойчивость решений ОДУ.
- II. Одношаговые методы решения ОДУ.
- Клименко Ю.и.. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи* Учебник для вузов /10.И. Клименко. — М,: Издательство «Экзамен»,. 736 с. (Серия «Учебник для вузов»), 2005
- Интеграл типа Коши
- Задачи для самостоятельного решения