<<
>>

3. ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДУ.

Проблемы построения численного алгоритма можно разделить на три группы:

а) Локальные свойства алгоритма.

Задача заключается в выборе такого алгоритма для определения yn, чтобы разность çy(xn) —ynç была минимальной.

Здесь yn обозначает приближенное значение точного решения y(x); предполагается, что y(xn-j), j = 1, 2,..., m, известны. Асимптотическая оценка точности алгоритма для çxn-j- xn-j-1ç = h ® 0 определяется двумя числами a и C, если

.

Решение предполагается достаточно гладким, а параметр a характеризует алгебраическую степень точности.

б) Глобальные свойства алгоритма.

Численный метод включает в себя циклическое повторение алгоритма. Его характерная особенность состоит в том, что при çxn- xn-1ç ® 0 число повторений алгоритма, требуемое для определения значения решения в точке x, возрастает. Вследствие этого может произойти накопление ошибок, появляющихся на каждом отдельном шаге; в результате расчет может стать совершенно бессмысленным. Основной задачей становится выбор такого алгоритма, который бы не приводил к накоплению ошибок, т.е. чтобы yn®y(xn) при çxn- xn-1ç ® 0 и x ® xn. в) Устойчивость алгоритма как численный процесс.

Некотрые сходящиеся алгоритмы могут сопровождаться численной неустойчивостью.

<< | >>
Источник: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. 2017

Еще по теме 3. ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДУ.: