Решение задачи Коши методом Даламбера. ( Жан Лерон Д’Ламбер (1717 – 1783) – французский математик)
В случае если длина струны очень велика, то на колебания, возникающие в середине струны, концы струны влияния практически не оказывают. Поэтому, рассматривая колебания бесконечной струны, уравнение
решается только при начальных условиях:
Для нахождения решения введем новые переменные:
Тогда исходное уравнение принимает вид:
Решением этого уравнения будет функция 
, где j и y – некоторые функции, которые будем считать дважды дифференцируемыми.
Получаем: 
Если продифференцировать полученный ответ, получим:
Т.е. 
.
Далее с использованием начальных условий находим функции j и y.
Проинтегрировав последнее равенство на отрезке [0, x], получаем:
Тогда:
Решение задачи Коши получаем в виде:
Эта формула называется формулой Даламбера.
Еще по теме Решение задачи Коши методом Даламбера. ( Жан Лерон Д’Ламбер (1717 – 1783) – французский математик):
- Признак Даламбера. (Жан Лерон Даламбер (1717 – 1783) – французский математик)
- Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)
- Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
- § 65. Симплекс-метод решения задач линейного программирования, М-метод
- Исследование методов решения задач линейного программирования. Метод северо-западного угла.
- Графический метод решения задач
- 11.2. Методы решения оптимизационных задач
- §1. Комбинаторные задачи и методы их решения
- 7.6. Методы нахождения опорного решения задачи линейного программирования
- Задача Коши
- Краткий обзор методов решения задачи векторной оптимизации
- 4.2.3 Решение задачи графическим методом
- 3.1. Методы решения образовательных, развивающих и воспитательных задач
- 1.2.2. Методы решения задачи обнаружения «цели»
- 12.2. Аналитический метод решения задач параметрического программирования
- 4.2.2 Решение задачи симплекс-методом
- 2.1. Численный метод решения многокритериальной задачи дискретного нелинейного программирования
- 12.1. Постановка задачи и геометрический метод ее решения
- Декарт (XYIIв.) ? французский философ и математик.
- 42. проблемная ситуация и задача этапы решения задач способы решения задач.