<<
>>

Задача Коши

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка состоит в том, чтобы найти решение, которое при заданном значении аргумента принимает заданное значение , т.е.

удовлетворяет начальному условию .

Геометрически задача Коши формулируется следующим образом: среди всех интегральных кривых данного дифференциального уравнения выделить ту, которая проходит через заданную точку . Решение задачи Коши называют частным решением дифференциального уравнения.

Пример 4. Найти:

1) семейство кривых, для которых угловой коэффициент касательной равен ординате точки касания;

2) кривую этого семейства, проходящую через точку .

Решение.

1) Дифференциальное уравнение искомого семейства или .

2) Проинтегрировав обе части равенства, получим: , откуда ‑ уравнение семейства кривых, обладающих заданным свойством.

Определим значение , соответствующее начальным значениям: , т.е. .

Следовательно, ‑ искомая интегральная кривая.

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Задача Коши:

  1. РОССИЙСКО-АМЕРИКАНСКИЕ ОТНОШЕНИЯ: ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ
  2. ЧАСТЬ IV В чем наша задача?
  3. 87. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ГРЯДУЩЕЙ РОССИИ
  4. Содержание дисциплины
  5. Решение задачи Коши методом Даламбера. ( Жан Лерон Д’Ламбер (1717 – 1783) – французский математик)
  6. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  7. 2.2. Функции комплексного переменного (ФКП). Условия Коши-Римана
  8. Краткие теоретические сведения
  9. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  10. 2. Сведения из теории эволюционных уравнений и разностных схем
  11. Задача Коши