Задача Коши
Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка состоит в том, чтобы найти решение, которое при заданном значении аргумента 
принимает заданное значение 
, т.е.
. Геометрически задача Коши формулируется следующим образом: среди всех интегральных кривых данного дифференциального уравнения выделить ту, которая проходит через заданную точку 
. Решение задачи Коши называют частным решением дифференциального уравнения.
Пример 4. Найти:
1) семейство кривых, для которых угловой коэффициент касательной равен ординате точки касания;
2) кривую этого семейства, проходящую через точку 
.
Решение.
1) Дифференциальное уравнение искомого семейства 
или 
.
2) Проинтегрировав обе части равенства, получим: 
, откуда 
‑ уравнение семейства кривых, обладающих заданным свойством.
Определим значение 
, соответствующее начальным значениям: 
, т.е. 
.
Следовательно, 
‑ искомая интегральная кривая.