Интеграл Коши
Рассмотрим некоторую функцию f(z), голоморфную в односвязной области D. На контуре L функция не обязательно голоморфна, но обязательно непрерывна. Она также непрерывно продолжима на контур L из любой внутренней точки области D.
Пусть
- некоторая внутренняя точка области 
.
 |
При этом справедлива формула 
- формула Коши.
Доказательство:
Рассмотрим функцию 
- голоморфную в области D за исключением точки 
с координатой , где она не определена.
Окружим точку М(z) контуром Г. Тогда по теореме Коши для многосвязных областей получим
Так как функция 
голоморфна повсюду, кроме точки z, то контур Г – произвольный. Нужно лишь, чтобы он охватывал точку M и лежал внутри контура 
. В качестве Г возьмём окружность, радиус которой стремится к нулю.
Введём локальную систему координат с центром в точке M. Пусть
. Выполним предельный переход
Еще по теме Интеграл Коши:
- Интеграл типа Коши
- 22. Интеграл типа Коши
- Интеграл типа Коши
- Первообразная функция и неопределенный интеграл. Простейшие свойства неопределенного интеграла.
- Задача Коши
- Основная теорема Коши для односвязаной области
- Лекция 13 Сингулярный интеграл
- Интегральная формула Коши.
- ОБРАТНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ОБУЧЕНИЕ КОШИ
- Теорема Коши.
- Условия Коши – Римана.
- 10.Интеграл Фурье в действительной форме.
- Интеграл от разрывной функции.
- 18. Теорема Коши для сложного контура
- Неопределенный интеграл.
- Условия существования двойного интеграла.
- 1.3.1. Приближенное вычисление определенного интеграла
- 3. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана
- 4.3. Определённый интеграл и его свойства.