<<
>>

Интеграл Коши

Рассмотрим некоторую функцию f(z), голоморфную в односвязной области D. На контуре L функция не обязательно голоморфна, но обязательно непрерывна. Она также непрерывно продолжима на контур L из любой внутренней точки области D.

Пусть - некоторая внутренняя точка области .

При этом справедлива формула - формула Коши.

Доказательство:

Рассмотрим функцию - голоморфную в области D за исключением точки с координатой , где она не определена.

Окружим точку М(z) контуром Г. Тогда по теореме Коши для многосвязных областей получим

Так как функция голоморфна повсюду, кроме точки z, то контур Г – произвольный. Нужно лишь, чтобы он охватывал точку M и лежал внутри контура . В качестве Г возьмём окружность, радиус которой стремится к нулю.

Введём локальную систему координат с центром в точке M. Пусть

. Выполним предельный переход

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Интеграл Коши:

  1. Признак Коши. (радикальный признак)
  2. Интегральная формула Коши.
  3. 2.4. Представление регулярных функций интегралами
  4. Задача Коши
  5. 7.1. Постановка задачи Коши
  6. Лекция 5 Теорема Коши для многосвязных областей
  7. Интеграл Коши
  8. Лекция 13 Сингулярный интеграл
  9. Интеграл типа Коши
  10. 18. Теорема Коши для сложного контура
  11. 20. Интегральная формула Коши
  12. 21. Интегральная формула Коши для сложного контура
  13. 22. Интеграл типа Коши
  14. 32. Применение теории вычетов к вычислению определённых интегралов
  15. Основная теорема Коши для односвязаной области
  16. Основная теорема Коши для многосвязной облости
  17. Интеграл типа Коши
  18. Интегральный признак сходимости Коши.
  19. §2 Стохастические интегралы по винеровскому процессу.