<<
>>

Лекция 6 Производные голоморфной функции

Теорема[2]

Пусть функция f(z) голоморфна в односвязной области D. На контуре L функция не обязательно голоморфна, но обязательно непрерывна. Она также непрерывно продолжима на контур L из любой внутренней точки области D.

В этом случае функция f(z) бесконечное число раз дифференцируема в любой внутренней точке области , причем, каждая производная является, в свою очередь, голоморфной функцией в области D.

Продифференцируем (формально) функцию f(z), определенную формулой Коши.

Докажем формулу для производной, совершив для этого предельный переход:

С помощью метода математической индукции получим:

- эта формула предполагается справедливой. Проверим, остается ли она верной при .

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Лекция 6 Производные голоморфной функции:

  1. Лекция 3 Конформные отображения
  2. Лекция 6 Производные голоморфной функции