Лекция 6 Производные голоморфной функции

Теорема^[2]

Пусть функция f(z) голоморфна в односвязной области D. На контуре L функция не обязательно голоморфна, но обязательно непрерывна. Она также непрерывно продолжима на контур L из любой внутренней точки области D.

Продифференцируем (формально) функцию f(z), определенную формулой Коши.

Докажем формулу для производной, совершив для этого предельный переход:

С помощью метода математической индукции получим:

- эта формула предполагается справедливой. Проверим, остается ли она верной при .