<<
>>

Производная функции, заданной параметрически.

Пусть

Предположим, что эти функции имеют производные и функция x = j(t) имеет обратную функцию t = Ф(х).

Тогда функция у = y(t) может быть рассмотрена как сложная функция y = y[Ф(х)].

т.к. Ф(х) – обратная функция, то

Окончательно получаем:

Таким образом, можно находить производную функции, не находя непосредственной зависимости у от х.

Пример. Найти производную функции

Способ 1: Выразим одну переменную через другую , тогда

Способ 2: Применим параметрическое задание данной кривой: .

x2 = a2cos2t;

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Производная функции, заданной параметрически.:

  1. 2.2 Случайные процессы и СДУ
  2. 10.2. Метод множителей Лагранжа
  3. 12.1. Постановка задачи и геометрический метод ее решения
  4. § 23. Про и ав одная обратной функции
  5. Вопросы для самопроверки
  6. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  7. 3.1. Производная.
  8. Содержание дисциплины
  9. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
  10. Параметрическое задание функции.
  11. Производная функции, заданной параметрически.
  12. Вычисление длины дуги кривой.
  13. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  14. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  15. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  16. 2.2. Практические занятия, их содержание.
  17. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  18. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  19. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
  20. Геометрическая теория уравнений 1-го порядка в случае двух независимых переменных