<<
>>

Односторонние производные функции в точке.

Определение. Правой (левой) производной функции f(x) в точке х = х0 называется правое (левое) значение предела отношения при условии, что это отношение существует.

Если функция f(x) имеет производную в некоторой точке х = х0, то она имеет в этой точке односторонние производные. Однако, обратное утверждение неверно. Во– первых функция может иметь разрыв в точке х0, а во– вторых, даже если функция непрерывна в точке х0, она может быть в ней не дифференцируема.

Например: f(x) = ïxï– имеет в точке х = 0 и левую и правую производную, непрерывна в этой точке, однако, не имеет в ней производной.

Теорема. (Необходимое условие существования производной) Если функция f(x) имеет производную в точке х0, то она непрерывна в этой точке.

Понятно, что это условие не является достаточным.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Односторонние производные функции в точке.:

  1. 1.1. Проблема определения понятия образовательного пространства в педагогической науке
  2. § 1. Способы защиты гражданских прав
  3. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  4. Тараканы на кухне экономических наук
  5. Содержание дисциплины
  6. Односторонние производные функции в точке.
  7. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  8. § 1. Понятие и особенности правоприменительного толкования
  9. § 3. Принципы и функции правоприменительного толкования
  10. 4.3. Деньги как таковые (как мера стоимостей и средство обращения). Производные функции денег – деньги как сокровище, средство платежа и мировые деньги
  11. Деньги как мера стоимостей
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  14. 2.2. Практические занятия, их содержание.
  15. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  16. 6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
  17. 17. 3 Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.
  18. Экзаменационные вопросы:
  19. 1.4. Метод простой итерации
  20. Эйнар Хауген НАПРАВЛЕНИЯ В СОВРЕМЕННОМ ЯЗЫКОЗНАНИИ