Односторонние производные функции в точке.
Определение. Правой (левой) производной функции f(x) в точке х = х0 называется правое (левое) значение предела отношения 
при условии, что это отношение существует.
Если функция f(x) имеет производную в некоторой точке х = х0, то она имеет в этой точке односторонние производные. Однако, обратное утверждение неверно. Во– первых функция может иметь разрыв в точке х0, а во– вторых, даже если функция непрерывна в точке х0, она может быть в ней не дифференцируема.
Например: f(x) = ïxï– имеет в точке х = 0 и левую и правую производную, непрерывна в этой точке, однако, не имеет в ней производной.
Теорема. (Необходимое условие существования производной) Если функция f(x) имеет производную в точке х0, то она непрерывна в этой точке.
Понятно, что это условие не является достаточным.
Еще по теме Односторонние производные функции в точке.:
- 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- § 19, Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл
- Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.
- 10. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл.
- §5. Предел функции в точке. Свойства функций,имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.
- 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
- Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.
- Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
- Непрерывность функции в точке.
- 2. Практическое занятие №2 "Нахождение производных функций. Приложения производных "
- 14. Задачи, производящие к понятию производной. Производная функция.
- Предел функции в точке.
- Свойства функций непрерывных в точке.
- Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.
- Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).
- 3.1. Связь свойств функции и производной
- 332. Что такое односторонний отказ от исполнения обязательства? Чем отличается односторонний отказ от исполнения обязательства от одностороннего расторжения договора?
- § ІЗ. Предел функции в точке
- §21. Производная сложной функции