<<
>>

Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.

Теорема. Если функция z=f(x,y) дифференцируема в точке (х0, у0), то она непрерывна в этой точке.

Доказательство. Необходимо проверить, что ∆z→0, ко­гда ∆х → 0 и ∆у → 0. Этот факт устанавливается следующим вы­числением:

lim∆z = lim (dz + εр) = z'x • lim ∆х + z' y• lim∆у + limε • lim р = z'х*0 + z'у-0 + 0*0 = 0.

Lim ∆х→0, ∆у→0

8.

<< | >>
Источник: Ответы на ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Математический анализ функций нескольких переменных». 2017

Еще по теме Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.:

  1. Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
  2. Непрерывность функции в точке.
  3. Свойства функций непрерывных в точке.
  4. Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
  5. 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :
  6. Непрерывность в точке
  7. §5. Предел функции в точке. Свойства функций,имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.
  8. Односторонние производные функции в точке.
  9. Предел функции в точке.
  10. § 19, Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл
  11. Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.
  12. § ІЗ. Предел функции в точке
  13. §6. Бесконечно малые в точке функции и их свойства.
  14. Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.
  15. 1.1. Понятие предела функции в точке. Основные теоремы о пределах.
  16. 9. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.