Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.
Теорема. Если функция z=f(x,y) дифференцируема в точке (х0, у0), то она непрерывна в этой точке.
Доказательство. Необходимо проверить, что ∆z→0, когда ∆х → 0 и ∆у → 0. Этот факт устанавливается следующим вычислением:
lim∆z = lim (dz + εр) = z'x • lim ∆х + z' y• lim∆у + limε • lim р = z'х*0 + z'у-0 + 0*0 = 0.
Lim ∆х→0, ∆у→0
8.
Еще по теме Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.:
- Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
- Непрерывность функции в точке.
- Свойства функций непрерывных в точке.
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- 1.2.10. Определение. Если существует производная функциив точке , то она называется первой вариацией функционала в точке при данной вариации аргумента, и обозначается :
- Непрерывность в точке
- §5. Предел функции в точке. Свойства функций,имеющих предел в точке. Предел на бесконечности.
- Односторонние производные функции в точке.
- Предел функции в точке.
- § 19, Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл
- Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.
- § ІЗ. Предел функции в точке
- §6. Бесконечно малые в точке функции и их свойства.
- Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.
- 1.1. Понятие предела функции в точке. Основные теоремы о пределах.
- 9. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -