<<
>>

Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.

Теорема. Если функция z=f(x,y) дифференцируема в точке (х0, у0), то она непрерывна в этой точке.

Доказательство. Необходимо проверить, что ∆z→0, ко­гда ∆х → 0 и ∆у → 0. Этот факт устанавливается следующим вы­числением:

lim∆z = lim (dz + εр) = z'x • lim ∆х + z' y• lim∆у + limε • lim р = z'х*0 + z'у-0 + 0*0 = 0.

Lim ∆х→0, ∆у→0

8.

<< | >>
Источник: Ответы на ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Математический анализ функций нескольких переменных». 2017

Еще по теме Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.:

  1. 2.2 Случайные процессы и СДУ
  2. 1.13. Теоретические исследования зонального разрушения горных пород вокруг выработки
  3. § 19, Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл
  4. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
  5. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  6. § 1. УРАВНЕНИЕ РЕАКЦИИ СИСТЕМЫ
  7. 5.17. Регулярные и нерегулярные аффиксы. Продуктивные и непродуктивные аффиксы
  8. 4.1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ МАШИН И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
  9. Тараканы на кухне экономических наук
  10. Математические и логические "перлы" у Жана Тироля
  11. Приложение (теоретикам): "Теория предельной [бесполезности"
  12. ГЛОССАРИЙ
  13. 3.1. Связь свойств функции и производной
  14. 3.2. Общие принципы томографирования
  15. Независимое адаптивное управление движением
  16. Конец 19 века и начало 20 века.