<<
>>

Непрерывность функции в точке.

Определение. Функция f(x), определенная в окрестности некоторой точки х0, называется непрерывной в точке х0, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е.

Тот же факт можно записать иначе:

Определение.

Если функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, но не является непрерывной в самой точке х0, то она называется разрывной функцией, а точка х0 – точкой разрыва.

Пример непрерывной функции:

y

f(x0)+e

f(x0)

f(x0)–e

0 x0–D x0 x0+D x

Пример разрывной функции:

y

f(x0)+e

f(x0)

f(x0)–e

x0 x

Определение. Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если для любого положительного числа e>0 существует такое число D>0, что для любых х, удовлетворяющих условию

верно неравенство .

Определение. Функция f(x) называется непрерывной в точке х = х0, если приращение функции в точке х0 является бесконечно малой величиной.

f(x) = f(x0) + a(x)

где a(х) – бесконечно малая при х®х0.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Непрерывность функции в точке.:

  1. § 16. Непрерывность функций
  2. § 19, Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл
  3. § 37. Направление выпуклости графика функции,точки перегиба
  4. §39. Общая схема исследования функции и построения её графика
  5. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
  6. 3.4. Исследование функций с помощью производных.
  7. 2.2. Предел. Непрерывность функции.
  8. Непрерывность функции в точке.
  9. Точки разрыва и их классификация.
  10. Непрерывность функции на интервале и на отрезке.
  11. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  12. 15. Понятия производного. Дифференцируемость функции.
  13. Тема 14. Непрерывность функции.
  14. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
  15. Производственные функции
  16. Подбор производственной функции
  17. Теория затрат: функции «затраты-выпуск»
  18. 2. Понятие функции комплексной переменного. Предел. Непрерывность
  19. Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.