Тема 14. Непрерывность функции.
Если функция 
определена всюду в некоторой окрестности точки 
(левой полуокрестности, правой полуокрестности) и 
(
, 
), то функция называется непрерывной в точке (непрерывной слева, непрерывной справа).
Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.
Если в точке 
, то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:
1) Если 
, то называется точкой устранимого разрыва функции .
2) Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы 
и 
, но они не равны друг другу, то называется точкой разрыва 1-ого рода.
3) В остальных случаях называется точкой разрыва 2-ого рода .
Функция называется непрерывной на отрезке 
, если она непрерывна в каждой его точке (в точке 
- непрерывна справа, в точке 
- непрерывна слева). Функция непрерывная на отрезке обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке своего наименьшего значения 
и наибольшего значения 
; 3) для любого числа 
, заключённого между числами 
и 
, всегда найдётся точка 
такая, что 
; 4) если 
, то всегда найдётся точка 
такая, что 
.
Еще по теме Тема 14. Непрерывность функции.:
- 9. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация.
- Определение непрерывности функции. Свойства непрерывной функции, заданной на компактном множестве (показать на примере).
- Свойства непрерывных функций.
- Свойства функций непрерывных в точке.
- § 16. Непрерывность функций
- Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
- Непрерывность некоторых элементарных функций.
- Непрерывность функции в точке.
- Непрерывность функции на интервале и на отрезке.
- 13. Непрерывные функции
- Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины