<<
>>

Тема 14. Непрерывность функции.

Если функция определена всюду в некоторой окрестности точки (левой полуокрестности, правой полуокрестности) и (, ), то функция называется непрерывной в точке (непрерывной слева, непрерывной справа).

Каждая основная элементарная функция непрерывна в каждой внутренней точке своей области определения и непрерывна слева (справа) в крайней правой (крайней левой) точке области определения.

Если в точке , то называется точкой разрыва функции . При этом различают следующие случаи:

1) Если , то называется точкой устранимого разрыва функции .

2) Если в точке функция имеет конечные односторонние пределы и , но они не равны друг другу, то называется точкой разрыва 1-ого рода.

3) В остальных случаях называется точкой разрыва 2-ого рода .

Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой его точке (в точке - непрерывна справа, в точке - непрерывна слева). Функция непрерывная на отрезке обладает свойствами: 1) ограничена на ; 2) достигает на отрезке своего наименьшего значения и наибольшего значения ; 3) для любого числа , заключённого между числами и , всегда найдётся точка такая, что ; 4) если , то всегда найдётся точка такая, что .

<< | >>
Источник: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н.. Математика. Часть 1: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения по экономическим специальностям. / Составители: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н. Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2006, 125 с.. 2006

Еще по теме Тема 14. Непрерывность функции.:

  1. § 16. Непрерывность функций
  2. ФУНКЦИИ ДЕНЕГ
  3. 2.2. Предел. Непрерывность функции.
  4. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  5. ТЕМатика и планы семинарских занятий
  6. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  7. Тема 14. Непрерывность функции.
  8. Тема 15. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
  9. «Пиковая дама» и тема карт и карточной игры в русской литературе начала XIX века
  10. О ЗАКОНЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ.
  11. 3. Применение теории потенциала в классических задачах математической физики
  12. Производственные функции