<<
>>

Тема 13. Числовые последовательности. Предел последовательности.

Если каждому натуральному числу по некоторому правилу поставлено в соответствие одно вполне определённое действительное число , то говорят, что задана числовая последовательность .

Кратко обозначают . Число называется общим членом последовательности. Последовательность называют также функцией натурального аргумента. Последовательность всегда содержит бесконечно много элементов, среди которых могут быть равные.

Число называется пределом последовательности , и пишут , если для любого числа найдётся номер такой, что при всех выполняется неравенство .

Последовательность , имеющая конечный предел, называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.

Последовательность называется: 1) убывающей, если ; 2) возрастающей, если ; 3) неубывающей, если ; 4) невозрастающей, если . Все вышеперечисленные последовательности называются монотонными.

Последовательность называется ограниченной, если существует число такое, что для всех выполняется условие: . В противном случае последовательность - неограниченная.

Теорема Вейерштрасса. Всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

Последовательность называется бесконечно малой, если . Последовательность называется бесконечно большой (сходящейся к бесконечности) и пишут , если для любого числа найдётся номер такой, что при всех выполняется неравенство .

Числомназывается предел последовательности, где

Постоянную называют неперовым числом. Логарифм числа по основанию называется натуральным логарифмом числа и обозначается .

<< | >>
Источник: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н.. Математика. Часть 1: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения по экономическим специальностям. / Составители: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н. Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2006, 125 с.. 2006

Еще по теме Тема 13. Числовые последовательности. Предел последовательности.:

  1. 3.3. Система сбора и регистрации экспериментальных данных стенда
  2. Определение числовых характеристик случайной величины суммы выплат страховщика
  3. ФИЗИОГНОМИКА И СИСТЕМАТИКА
  4. § 17. Предел числовой последовательности
  5. III. СИСТЕМА МИРА  
  6. «Пневматический» континуум и понятие «система»
  7. Грамматическая система категорий и частей речи в учении акад. А. А. Шахматова
  8. Глава 10 Время — мера мира
  9. СОВРЕМЕННЫЙ ПРОЦЕСС ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН, ЕГО СОДЕРЖАНИЕ И ОСОБЕННОСТИ
  10. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)