1.2. Предел числовой последовательности

Определение. Число А называется пределом числовой последовательности {x_n}, если для такое, что для всех n>N выполняется условие .

Это означает, что в любой окрестности точки А содержится бесконечное множество элементов последовательности.

:

Доказать, что , означает найти зависимость

Пример 1.1. Доказать, что .

Доказательство. Рассмотрим неравенство .

, ,

Для того чтобы для выполнялось условие достаточно выбрать .

Если то , , N=9, т.е. все члены, начиная с x₁₀, находятся в 0,01-окрестности точки 1.

0,99 1 1,01

Числовая последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Если же предел не существует или равен , то последовательность называется расходящейся.