<<
>>

1.2. Предел числовой последовательности

Определение. Число А называется пределом числовой последовательности {xn}, если для такое, что для всех n>N выполняется условие .

Это означает, что в любой окрестности точки А содержится бесконечное множество элементов последовательности.

(1.1)

:

Доказать, что , означает найти зависимость

Пример 1.1. Доказать, что .

Доказательство. Рассмотрим неравенство .

, ,

Для того чтобы для выполнялось условие достаточно выбрать .

Если то , , N=9, т.е. все члены, начиная с x10, находятся в 0,01-окрестности точки 1.

0,99 1 1,01

Числовая последовательность, имеющая предел, называется сходящейся. Если же предел не существует или равен , то последовательность называется расходящейся.

<< | >>
Источник: Предел функции и непрерывность. 2017

Еще по теме 1.2. Предел числовой последовательности:

  1. 1.4.2. Аутентификация методом «запрос - ответ»
  2. § ІЗ. Предел функции в точке
  3. § 17. Предел числовой последовательности
  4.   ПЯТИЧАСТНЫЙ АРХЕТИП КАНОНА-КНИГИ
  5. в) Соотношение закономерности и закона
  6. Глава 5 Биологическая билингва
  7. Глава 7 Вычисление и речение
  8. Глава 10 Время — мера мира
  9. Содержание дисциплины
  10. Числовая последовательность.
  11. Функциональные последовательности.
  12. Перечень вопросов к экзамену на первом курсе
  13. 1. Понятие последовательности. Ограниченные последовательности. Предел последовательности. Единственность предела последовательности.