1. Предел последовательности комплексных чисел. Расширенная комплексная плоскость. Числовые ряды

Функции комплексного переменного

1) -окрестностью точки будем называть множество точек комплексной плоскости, удовлетво-ряющих условию: -- открытый круг с центром в точке радиуса

2) Пусть дана последовательность Будем называть пределом последовательности, если выполняется: .

Теорема1: последовательность имеет предел

1) . Доказать, что

2) . Тогда

Теорема2: критерий Коши -- сходится

3) Последовательность называется ограниченной, если

Теорема3 (Б-В): из всякой ограниченной бесконечной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность

4) Будем говорить, что , если .

5) Комплексная плоскость с -удалённой точкой -- расширенная комплексная плоскость

Это сфера Римана (стереографическая проекция)