<<
>>

7.1. Числовые ряды

Пусть где - бесконечная последовательность чисел.

Выражение

(1)

называется числовым рядом, числа - членами ряда, - общим членом ряда.

Сумма n первых членов ряда называется частичной суммой этого ряда.

Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм имеет конечный предел: Значение S называется суммой ряда.

Если ряд не сходиться, то он называется расходящимся.

Часто интерес представляет не сама сумма того или иного ряда, а лишь факт сходимости или расходимости этого ряда. Установление того факта нередко основывается на сравнении исследуемых рядов с рядами, о сходимости или расходимости которых заранее известно.

В качестве рядов сравнения часто выбирают:

а) бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

которая сходится и имеет сумму

б) гармонический ряд , являющимся расходящимся;

в) обобщенно-гармоничный ряд

при p>1 - сходится
при p1 - расходится

ü Основные свойства рядов

Пусть дан ряд (1). Ряд

(2)

называется остатком ряда (1).

Если сходится ряд (1), то сходится и n-й остаток этого ряда (2) и наоборот.

Если сходится ряд (1), то сходится и ряд

,

причем сумма последнего ряда равна aS.

Если сходятся ряды

, ,

имеющие соответственно суммы S и t, то сходится и ряд

,

причем сумма последнего ряда равна S + t.

<< | >>
Источник: Лабгаева Эмма Владимировна. Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Математика». 2007

Еще по теме 7.1. Числовые ряды:

  1. § 58, Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда
  2. § 59. Достаточные условия сходимости ряда с неотрицательными членами
  3. 3. Последовательность, ряд. Время.
  4. Ряды. Основные определения.
  5. Функциональные ряды.
  6. 5.Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
  7. 2.5. Представление регулярных функций рядами
  8. 7.1. Числовые ряды
  9. Ряди. Ознака Даламбера, ознака порівняння, ознака Коші збіжності числових рядів
  10. Степеневі ряди. Радіус збіжності. Інтервал збіжності
  11. Положительные ряды
  12. Степенной ряд
  13. Числовые ряды
  14. Функциональные последовательности и ряды
  15. 1. Предел последовательности комплексных чисел. Расширенная комплексная плоскость. Числовые ряды