2. Понятие функции комплексной переменного. Предел. Непрерывность

1) Область -- множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих следующим двум условиям:

1) Все точки этого множества внутренние

2) Любые 2 точки этого множества можно соединить ломаной, лежащей в этой области

Область будем обозначать

-- область с границей, замкнутая область

2) Область называется односвязной, если она удовлетворяет следующему условию: какую бы замкнутую непрерывную кривую в этой области мы не взяли, часть плоскости, внутренняя по отношению кривой, такжу принадлежит этой области

Проще говоря, односвязная область -- область без дыр

3) На комплексной плоскости задана функция , если указано правило, по которому каждому ставится одно или несколько значений .

-- однозначная

-- многозначная (-значная)

Поскольку , то , и -- вещественные функции:

4) , если выполняется условие:

5) Функция называется непрерывной в точке , если и

Непрерывность в области означает непрерывность в каждой точке области

6) называется равномерно непрерывной в области , если выполняется следующее условие: