Функции комплексного переменного

Опр. Если даны множества М и G на комплексной плоскости и каждому z из M соответствует w из G, то говорят, что функция .

Опр. ;

Опр. (1) - степенной ряд.

Утв. Ряд (1) сходится внутри круга и расходится вне его. При он сходится равномерно.

Некоторые разложения:

;

;

;

Докажем формулу Эллера:

= cos + i*sin

;

;

-доказывается умножением рядов.

;

;

Периодичность функции :

;

Опр.

Опр. Множество точек z: называется окрестностью бесконечно удаленной точки.

Лекция 2