Дифференцируемость функций комплексного переменного

Опр. , если этот lim и не зависит от того, как стремится к нулю.

Если z=z+iz, то

Теорема. Если дифференцируема в точке z и ,то в точке z выполняются условия Коши-Римана:

Док-во:

Y z+

z z+

X

;

;

.

Теорема. Если u и v дифференцируемые функции в точке z и для них выполнены условия Коши-Римана, то w=u+iv будет дифференцируемой в точке z.

;

;

;

Опр.

Пример.

условия Коши-Римана выполняются