<<
>>

Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.

Пусть D - открытое множество в R2, f(х, у) - определенная на множестве D функция. Предположим, что в каждой точке М € D существуют частные производные f′х и f′у .

Тогда частные произ­водные f′х(х,у) и f′у(х,у) естественно считать функциями с обла­стью определения D. Они называются частными производными первого порядка.

Определение. Функция z = f(x,y),называется дифференци­руемой в точке (х0, у0), если ее полное приращение можно представить в виде:∆z= f(x,y) - f(х00) = f′x00)∆х + f'У00)∆у + εр (3.6)

или, короче,∆z= dz+εp, где ε = ε(∆х, ∆у) - функция, бесконечно малая при ∆х→0, ∆у→0; р = √(∆х)2 + (∆у)2 -расстояние от точки (х, у) до точки (х0, у0).

7.

<< | >>
Источник: Ответы на ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Математический анализ функций нескольких переменных». 2017

Еще по теме Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.:

  1. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  2. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  4. Математические и логические "перлы" у Жана Тироля
  5. 3.1. Производная.
  6. 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
  7. Содержание дисциплины
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. 4. Метод собственных функций
  10. Экзаменационные вопросы: