Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.

Пусть D - открытое множество в R², f(х, у) - определенная на множестве D функция. Предположим, что в каждой точке М € D существуют частные производные f′_х и f′_у .

Определение. Функция z = f(x,y),называется дифференци­руемой в точке (х₀, у₀), если ее полное приращение можно представить в виде:∆z= f(x,y) - f(х₀,у₀) = f′_x(х₀,у₀)∆х + f'_У(х₀,у₀)∆у + εр (3.6)

или, короче,∆z= dz+εp, где ε = ε(∆х, ∆у) - функция, бесконечно малая при ∆х→0, ∆у→0; р = √(∆х)² + (∆у)² -расстояние от точки (х, у) до точки (х₀, у₀).

7.