<<
>>

2.6. Частные производные первого порядка

Величина u называется функцией нескольких переменных величин x, y ,z, если каждой совокупности этих величин соответствует одно определенное значение величины u: u=f(x, y).

Частная производная функции u=f(x, y) нескольких переменных по аргументу х – это предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при условии, что последнее приращение стремится к нулю: (12) Приращение получает только один аргумент х. Остальные аргументы фиксируются.

Таким образом, частная производная функции и=f(x, y) по х – это обыкновенная производная функции одной переменной х при фиксированном значении переменной у0.

Аналогично определяются частные производные трех и более переменных.

Частный дифференциал функции – это произведение частной производной по одной из независимых переменных на дифференциал этой переменной.

(13) Полный дифференциал du функции u– это сумма частных дифференциалов функции u=f(x, y, z). (14)

<< | >>
Источник: Лабгаева Эмма Владимировна. Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Математика». 2007

Еще по теме 2.6. Частные производные первого порядка:

  1. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  2. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  3. 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
  4. Частные производные высших порядков.
  5. Дифференциальные уравнения первого порядка.
  6. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
  7. Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
  8. Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
  9. 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
  10. 2.4. Вторая производнаяи производные высших порядков.
  11. 2.6. Частные производные первого порядка
  12. 2.7.Частные производные высших порядков
  13. 6. Практическое занятие №6 " Решение дифференциальных уравнений в частных производных"
  14. 2.2.4. Существенные и несущественные переменные. Производная булевой функции первого порядка. Вес переменной
  15. 13. Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с часными производными второго порядка относительно функции двух переменных.