2.6. Частные производные первого порядка

Величина u называется функцией нескольких переменных величин x, y ,z, если каждой совокупности этих величин соответствует одно определенное значение величины u: u=f(x, y).

Частная производная функции u=f(x, y) нескольких переменных по аргументу х – это предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при условии, что последнее приращение стремится к нулю: (12) Приращение получает только один аргумент х.

Таким образом, частная производная функции и=f(x, y) по х – это обыкновенная производная функции одной переменной х при фиксированном значении переменной у0.

Аналогично определяются частные производные трех и более переменных.

Частный дифференциал функции – это произведение частной производной по одной из независимых переменных на дифференциал этой переменной.

(13) Полный дифференциал du функции u– это сумма частных дифференциалов функции u=f(x, y, z). (14)