<<
>>

Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.

Дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка от функции можно в общем виде записать как

Линейное уравнение в частных производных имеет вид:

, (1)

где Xi – некоторые заданные функции.

Очевидно, что одним из решений такого уравнения будет функция u = C.

Рассмотрим систему уравнений:

(2)

или – такая система называется нормальной.

Общее решение этой системы имеет вид:

Если разрешить эти уравнения относительно постоянных С, получим:

Каждая из функций j является интегралом системы (2).

Теорема. Если – интеграл системы (2), то функция – решение уравнения (1).

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.:

  1. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  2. § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  3. Содержание дисциплины
  4. Уравнения Лагранжа и Клеро.
  5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  7. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  8. Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
  9. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 4.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
  12. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  13. Виды дифференциальных уравнений
  14. Введение
  15. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  16. 2. Задачи на собственные значения
  17. 4. Метод собственных функций
  18. 3. Вариационные методы