4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
Линейным дифференциальным уравнением I порядка называется уравнение, линейное относительно функции и её производной:
- уравнение, линейное относительно 
;
- уравнение, линейное относительно 
.
Здесь 
- заданные функции или константы. При 
уравнение называется однородным, при 
- неоднородным.
Однородные линейные уравнения (Q=0) могут быть решены разделением переменных. Неоднородные линейные уравнения можно свести к последовательности двух уравнений с разделяющимися переменными подстановкой
.
Лин.диф.ур-нием 1 порядка называется уравнение линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Лин.ур-ние имеет вид: 
где p(x) и f(x) в дальнейшем будем считать непрерывными функциями х в той области, в которой требуется проинтегрировать уравнение. f(x)
, то уравнение наз-ся линейным однородным. В линейном однородном уравнении переменные разделяются: 
И интегрируя получаем
(2)
При делении на у мы потеряли решение у, однако оно может быть включено в найденное семейство решений (2), если считать что с может принимать значение 0.
Еще по теме 4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.:
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
- § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- 14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- Решение линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами
- Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
- 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод вариации произвольной постоянной
- Линейные однородные дифференциальные уравнения.
- Линейные дифференциальные уравнения
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.