<<
>>

4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.

Линейным дифференциальным уравнением I порядка называется уравнение, линейное относительно функции и её производной:

- уравнение, линейное относительно ;

- уравнение, линейное относительно .

Здесь - заданные функции или константы. При уравнение называется однородным, при - неоднородным.

Однородные линейные уравнения (Q=0) могут быть решены разделением переменных. Неоднородные линейные уравнения можно свести к последовательности двух уравнений с разделяющимися переменными подстановкой

.

Лин.диф.ур-нием 1 порядка называется уравнение линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Лин.ур-ние имеет вид: где p(x) и f(x) в дальнейшем будем считать непрерывными функциями х в той области, в которой требуется проинтегрировать уравнение. f(x), то уравнение наз-ся линейным однородным. В линейном однородном уравнении переменные разделяются:

И интегрируя получаем

(2)

При делении на у мы потеряли решение у, однако оно может быть включено в найденное семейство решений (2), если считать что с может принимать значение 0.

<< | >>
Источник: Ответы по предмету Дифференциальные уравнения. 2016

Еще по теме 4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.:

  1. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  2. § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  3. Линейные однородные дифференциальные уравнения.
  4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  5. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
  6. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
  7. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  9. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  10. Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
  11. Виды дифференциальных уравнений