16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод вариации произвольной постоянной

Пример.

…

17. Уравнение Эйлера

где все постоянные, называются уравнениями Эйлера.

Линейно входящие в ур-ние Эйл. с постоянными коэфф.произведения

линейно выражаются через производные функции у по новой независимой переменной t. Отсюда => что преобразованное ур-ние будет линейным однородным ур-нием с постоянными коэффициентами.

Пример.

Если уравнение не однородное то переменную x на заменяют как в левой так и в правой частях.

Если уравнение более высокого порядка, чем 2 то замена на происходит по аналогичной схеме.