<<
>>

5. Уравнения 1 порядка. Метод вариации произвольной постоянной.

Для интегрирования неоднородного линейного уравнения

Может быть применен так называемый метод вариации постоянной При применении этого метода сначала интегрируется соответствующее однородное уравнение

Общее решение которого имеет вид

При постоянном с, функция является решением однородного уравнения.

Попробуем теперь удовлетворить неоднородному уравнению, считая с функцией х, т.е.по существу совершая замену переменных

Где с(х) – новая неизвестная функция х. Вычисляя производную

И подставляя в исходное неоднородное уравнение получим

Или

Откуда интегрируя находим

А следовательно

(*)

Итак общее решение неоднородного линейного уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения.

и частного решения неоднородного уравнения

получающегося из (*) при с1=0.

Пример

Интегрируем соответствующее однородное уравнение

Считаем с функцией х, тогда

И подставляя в исходное уравнение после упрощения получаем

Следовательно общее решение

<< | >>
Источник: Ответы по предмету Дифференциальные уравнения. 2016

Еще по теме 5. Уравнения 1 порядка. Метод вариации произвольной постоянной.:

  1. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  2. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  3. Моделирование простейшего рынка услуг
  4. ВЗГЛЯД НА РАЗВИТИЕ СЕМИОТИКИ
  5. Содержание дисциплины
  6. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  7. Новая имперская история и вызовы империи Империя: эффект остранения
  8. § 2. Развитие научного знания и «прогресс теорий»
  9. § 3. Рационалистическая активность и ее пределы
  10. I ГЕНЕЗИС НАУКИ
  11. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. 2. Элементы нелинейного анализа
  13. 5. Уравнения 1 порядка. Метод вариации произвольной постоянной.
  14. 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод вариации произвольной постоянной
  15. 24. Метод вариации произвольных постоянных.
  16. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ