5. Уравнения 1 порядка. Метод вариации произвольной постоянной.
Для интегрирования неоднородного линейного уравнения
Может быть применен так называемый метод вариации постоянной При применении этого метода сначала интегрируется соответствующее однородное уравнение 
Общее решение которого имеет вид
При постоянном с, функция 
является решением однородного уравнения.
Где с(х) – новая неизвестная функция х. Вычисляя производную
И подставляя в исходное неоднородное уравнение получим
Или
Откуда интегрируя находим
А следовательно
(*)
Итак общее решение неоднородного линейного уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения.
и частного решения неоднородного уравнения 
получающегося из (*) при с1=0.
Пример
Интегрируем соответствующее однородное уравнение
Считаем с функцией х, тогда
И подставляя в исходное уравнение после упрощения получаем
Следовательно общее решение
Еще по теме 5. Уравнения 1 порядка. Метод вариации произвольной постоянной.:
- 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод вариации произвольной постоянной
- 24. Метод вариации произвольных постоянных.
- § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- Решение линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами
- 6. Уравнение 1 порядка.Метод Бернулли
- Принципы работы сканирующих зондовых микроскопов. Метод постоянного тока и метод постоянной высоты
- Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
- Решение произвольных систем линейных уравнений.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- 27. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Дифференциальные уравнения второго порядка
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Применение функций от матриц к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.