27. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
В векторной форме:
где
Характеристическое уравнение
Или 
Нахождение общего решения системы по методу Эйлера
1.
Если
- простой корень характеристического уравнения, то ему соответствует решение 
2. Если - корень кратности m характеристического уравнения, то ему соответствует решение вида
где P1(x), P2(x), ..., Pn(x) - многочлены степени не выше m-1, имеющие в совокупности m произвольных постоянных.
Коэффициенты многочленов можно определить, подставив выражения для y1, y2, ..., yn в исходную систему.
Найдя решения, соответствующие каждому корню характеристического уравнения, общее решение системы получим как линейную комбинацию этих решений.
Например, если все корни характеристического уравнения простые, а решениями, соответствующими этим корням , будут:
то общее решение этой системы имеет вид:
Линейная неоднородная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 
где
Общее решение неоднородной системы есть сумма общего решения однородной системы и некоторого частного решения неоднородной системы. Для нахождения общего решения неоднородной системы можно применить метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
Еще по теме 27. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Применение функций от матриц к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Решение линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод вариации произвольной постоянной
- Интегрирование линейной однородной системы ДУ с постоянными коэффициентами методом Эйлера.
- Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения.
- Тема 8 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
- 2.2.2. Определение. Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений
- Сведение задачи 1 к нормальной линейной системе дифференциальных уравнений. Проверка управляемости.
- 1.1.3 Определение ИПХ по дифференциальному уравнению, связывающему входной и выходной сигналы системы
- Анализ численного решения системы дифференциальных уравнений
- 1.Дифференциальные уравнения.
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.