27. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
В векторной форме:
где
Характеристическое уравнение
Или 
Нахождение общего решения системы по методу Эйлера
1.
Если
- простой корень характеристического уравнения, то ему соответствует решение 
2. Если - корень кратности m характеристического уравнения, то ему соответствует решение вида
где P1(x), P2(x), ..., Pn(x) - многочлены степени не выше m-1, имеющие в совокупности m произвольных постоянных.
Коэффициенты многочленов можно определить, подставив выражения для y1, y2, ..., yn в исходную систему.
Найдя решения, соответствующие каждому корню характеристического уравнения, общее решение системы получим как линейную комбинацию этих решений.
Например, если все корни характеристического уравнения простые, а решениями, соответствующими этим корням , будут:
то общее решение этой системы имеет вид:
Линейная неоднородная система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 
где
Общее решение неоднородной системы есть сумма общего решения однородной системы и некоторого частного решения неоднородной системы. Для нахождения общего решения неоднородной системы можно применить метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.