<<
>>

Тема 8 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Дана система дифференциальных уравнений:

, где n – размерность системы.

Рассмотрим задачу Коши для данной системы. Пусть известны начальные условия при x0 = a: y1(x0) = y10, y2(x0) = y20, …, yn(x0) = yn0. Требуется найти y1(x), y2(x),…, yn(x), проходящие через заданные точки: (x0,y10), (x0,y20), …, (x0,yn0).

Методы решения одного дифференциального уравнения можно обобщить и на их системы.

8.1. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка для системы ОДУ 1-го порядка

Расчетные формулы метода Рунге-Кутта 4-го порядка для системы ОДУ 1-го порядка:

где ;

;

;

m – количество узлов;

– номер функции;

– номер узла;

;

;

;

.

На рис. 8.1 – 8.3 представлен алгоритм решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Рис. 8.1. Алгоритм решения системы ОДУ.

Рис. 8.2. Алгоритм расчета новой точки методом Рунге-Кутта 4-го порядка:

Рис. 8.3. Схема процедуры вычисления правой части системы ОДУ 1-го порядка:

<< | >>
Источник: Мухамадеев И.Г.. АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ. КУРС ЛЕКЦИЙ. 2007

Еще по теме Тема 8 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.:

  1. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
  2. ВВЕДЕНИЕ
  3. 1.5 Математические модели динамики развития популяций микроорганизмов
  4. 3.2. Структуры данных и знаний экспертной системы
  5. 3.3. Обобщённая блок-схема алгоритма программного комплекса экспертной системы имитационного моделирования
  6. 10. О применимости результатов качественной теории динамических систем к социальным системам
  7. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  8. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
  9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  10. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  11. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  12. 4. Закон. Динамические и статистические закономерности
  13. 2.2. Тематический план дисциплины
  14. Виды дифференциальных уравнений
  15. 2. Конечноразностные методы
  16. 4. Методы расщепления для прикладных задач математической физики
  17. 8. Приложения к некоторым задачам математической физики
  18. 2.1. Постановка задачи оптимального управления
  19. Тема 8 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.