Тема 8 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Дана система дифференциальных уравнений:
, где n – размерность системы.
Рассмотрим задачу Коши для данной системы. Пусть известны начальные условия при x0 = a: y1(x0) = y10, y2(x0) = y20, …, yn(x0) = yn0. Требуется найти y1(x), y2(x),…, yn(x), проходящие через заданные точки: (x0,y10), (x0,y20), …, (x0,yn0).
Методы решения одного дифференциального уравнения можно обобщить и на их системы.
8.1. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка для системы ОДУ 1-го порядка
Расчетные формулы метода Рунге-Кутта 4-го порядка для системы ОДУ 1-го порядка:
где 
;
;
;
m – количество узлов;
– номер функции;
– номер узла;
;
;
;
.
На рис. 8.1 – 8.3 представлен алгоритм решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
 |
Рис. 8.1. Алгоритм решения системы ОДУ.
Рис. 8.2. Алгоритм расчета новой точки методом Рунге-Кутта 4-го порядка:
Рис. 8.3. Схема процедуры вычисления правой части системы ОДУ 1-го порядка:
Еще по теме Тема 8 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.:
- Тема 7 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
- 1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- 8.1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков.
- 1.10.3. Распространение ошибок в начальных данных при решении обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Решение обыкновенных дифференциальных уравнений, 2017
- Практическое занятие №5 "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений"
- III. Многошаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- Анализ численного решения системы дифференциальных уравнений
- Решение дифференциальных уравнений.
- Тема 5 Решение систем нелинейных уравнений (СНУ).
- Численные методы решения дифференциальных уравнений.
- Тема 4 Решение систем линейных уравнений.
- Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
- 28. Решение дифференциальных уравнений с использованием преобразования Лапласса
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
- Решение линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами
- Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения.