<<
>>

Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.

у a

b

A S

x

Как уже говорилось выше (см. Интегральные кривые.), линия S, которая задается функцией, являющейся каким– либо решением дифференциального уравнения, называется интегральной кривой уравнения

Производная y’ является угловым коэффициентом касательной к интегральной кривой.

В любой точке А(х, у) интегральной кривой этот угловой коэффициент касательной может быть найден еще до решения дифференциального уравнения.

Т.к. касательная указывает направление интегральной кривой еще до ее непосредственного построения, то при условии непрерывности функции f(x, y) и непрерывного перемещения точки А можно наглядно изобразить поле направлений кривых, которые получаются в результате интегрирования дифференциального уравнения, т.е. представляют собой его общее решение.

Определение. Множество касательных в каждой точке рассматриваемой области называется полем направлений.

С учетом сказанного выше можно привести следующее геометрическое истолкование дифференциального уравнения:

1) Задать дифференциальное уравнение первого порядка – это значит задать поле направлений.

2) Решить или проинтегрировать дифференциальное уравнение – это значит найти всевозможные кривые, у которых направление касательных в каждой точке совпадает с полем направлений.

Определение. Линии равного наклона в поле направлений называются изоклинами.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.:

  1. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  2. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  3. ФАУСТОВСКОЕ И АПОЛЛОНОВСКОЕ ПОЗНАНИЕ ПРИРОДЫ
  4. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  5. Моделирование простейшего рынка услуг
  6. ВЗГЛЯД НА РАЗВИТИЕ СЕМИОТИКИ
  7. Содержание дисциплины
  8. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
  9. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  10. ГИПАТИЯ, ИЛИ РАСТЕРЗАННАЯ МУЗА. К 1600-ЛЕТИЮ КАЗНИ ОТ РУК ФАНАТИКОВ-ХРИСТИАН
  11. § 3. Рационалистическая активность и ее пределы
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. 4.1. Методические указания к выполнению контрольных работ