<<
>>

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

Из вышеизложенного видно, что отыскание общего решения линейного однородного дифференциального уравнения сводится к нахождению его фундаментальной системы решений.

Однако, даже для уравнения второго порядка, если коэффициенты р зависят от х, эта задача не может быть решена в общем виде.

Тем не менее, если известно одно ненулевое частное решение, то задача может быть решена.

Теорема. Если задано уравнение вида и известно одно ненулевое решение у = у1, то общее решение может быть найдено по формуле:

Таким образом, для получения общего решения надо подобрать какое – либо частное решение дифференциального уравнения, хотя это бывает часто довольно сложно.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.:

  1. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  2. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  3. § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  4. Вопросы для самопроверки
  5. Содержание дисциплины
  6. Уравнения Лагранжа и Клеро.
  7. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
  8. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
  9. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  10. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  11. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  12. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  13. Практическое занятие №5 "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений"
  14. Виды дифференциальных уравнений