Свойства решений линейной однородной системы уравнений.

1) Если является решением системы, то также является решением.

Доказательство.

2) Если является решением системы

также является решением той же самой системы, то и

также является решением системы

Доказательство.

+

откуда получим

3) Если и два различных решения системы, то их линейная комбинация, равная

также является решением системы.

Доказательство.

+

откуда получим

Каждое из решений системы можно записать в виде строки

матрицы, тогда на основании свойств можно утверждать, что матрицы есть решения, то также являются решением.

Пример.

~~

{ {

{{