<<
>>

17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.

Решение задач о свободных колебаниях ограниченной струны с закрепленными концами.

Метод Фурье или метод разделения переменных является одним из наиболее распространенных аналитических методов решения уравнений с частными производными.

Он заключается в нахождении частных решений заданного уравнения не равных тождественно нулю в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной.

Решение задачи будем искать в виде:

. Подставляя в получаем:

- Будет выполняться при условии

, . Используя граничные условия, получим:

18) Решение начально-краевой задачи с неоднородным волновым уравнением (уравнением теплопроводности) и нулевыми краевыми и начальными данными методом представления решения в виде ряда по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.

. Решение задачи будем писать в виде ряда:

. При таком поиске решений граничные условия выполняются автоматически.

Подставим и в уравнение , тогда получаем:

- ЛНДУ 1 порядка с постоянными коэффициентами.

. Найдем :

. Согласно выражению :

. Найдем из начальных условий:

Подставляя в в решение , получим:

.

<< | >>
Источник: Ответы на вопросы к экзамену по математической физике. 2017

Еще по теме 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.:

  1. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  2. 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.