17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
Решение задач о свободных колебаниях ограниченной струны с закрепленными концами.
Метод Фурье или метод разделения переменных является одним из наиболее распространенных аналитических методов решения уравнений с частными производными.
Он заключается в нахождении частных решений заданного уравнения не равных тождественно нулю в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной.Решение задачи будем искать в виде:
. Подставляя в 
получаем: 
- Будет выполняться при условии
, 
. Используя граничные условия, получим:
18) Решение начально-краевой задачи с неоднородным волновым уравнением (уравнением теплопроводности) и нулевыми краевыми и начальными данными методом представления решения в виде ряда по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.
. Решение задачи 
будем писать в виде ряда:
. При таком поиске решений граничные условия выполняются автоматически. 
Подставим 
и 
в уравнение 
, тогда получаем:
- ЛНДУ 1 порядка с постоянными коэффициентами.
. Найдем 
:
. Согласно выражению : 
. Найдем 
из начальных условий:
Подставляя в в решение 
, получим:
. 
Еще по теме 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.:
- Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
- Анализ граничных условий решения уравнения теплопроводности для слоистых структур
- Роль граничных условий при решении уравнения теплопроводности для расчета формы пироотклика
- 19) Редукция полностью неоднородной начально-краевой задачи.
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- Решение уравнения теплопроводности для описываемого случая
- Свойства решений линейной однородной системы уравнений.
- Однородные дифференциальные уравнения
- Однородные уравнения.
- Уравнения, приводящиеся к однородным.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Однородные системы линейных уравнений
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- 4. Проекционные методыОбширный класс методов приближенного решения уравнений вида Аи = / использует следующий ПОДХОД: решение ищется В виде UN = = где коэффициенты а, определяются из условия равенства
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- 2.2.2. Определение. Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений
- 1.10.3. Распространение ошибок в начальных данных при решении обыкновенных дифференциальных уравнений.
- 6. Метод собственных функций для задач теплопроводности