<<
>>

Уравнения, приводящиеся к однородным.

Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

Это уравнения вида .

Если определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

где a и b – решения системы уравнений

Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

Применяем подстановку id="Рисунок 3625" class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/2018.gif"> в исходное уравнение:

Заменяем переменную при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:

Разделяем переменные:

Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.

Итого, выражение является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

В случае если в исходном уравнении вида определитель то переменные могут быть разделены подстановкой

Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя

Применяем подстановку

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

Разделяем переменные:

Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.

таким образом, мы получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Уравнения, приводящиеся к однородным.:

  1. 1.2. Анализ современных подходов к физическому моделированию струйной продувки металлургических расплавов
  2. ФОРМИРОВАНИЕ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕОДНОРОДНОЙ КОМАНДЫ
  3. § 2, Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы, Обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли
  4. Содержание дисциплины
  5. Уравнения, приводящиеся к однородным.
  6. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  7. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  8. Практическое занятие №5 "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений"
  9. Лобачевский и основные логические проблемы в математике.
  10. 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
  11. Д
  12. Ф
  13. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
  14. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ