Уравнения, приводящиеся к однородным.
Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.
Это уравнения вида 
.
Если определитель 
то переменные могут быть разделены подстановкой
где a и b – решения системы уравнений 
Пример. Решить уравнение 
Получаем 
Находим значение определителя 
.
Решаем систему уравнений 
Применяем подстановку id="Рисунок 3625" class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/2018.gif"> в исходное уравнение:
Заменяем переменную 
при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:
Разделяем переменные: 
Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.
Итого, выражение 
является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.
В случае если в исходном уравнении вида определитель 
то переменные могут быть разделены подстановкой
Пример. Решить уравнение 
Получаем 
Находим значение определителя 
Применяем подстановку 
Подставляем это выражение в исходное уравнение:
Разделяем переменные: 
Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.
таким образом, мы получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.
Еще по теме Уравнения, приводящиеся к однородным.:
- 3. Уравнения, приводящие к уравнениям с разделяющимися переменными.
- 17) Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнение теплопроводности) с однородными краевыми условиями.
- Однородные дифференциальные уравнения
- Однородные уравнения.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Однородные системы линейных уравнений
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- 2.2.2. Определение. Пусть дана однородная линейная система дифференциальных уравнений
- Свойства решений линейной однородной системы уравнений.
- 36. Стилистическое использование однородных членов предложения. Союзы при однородных членах. Предлоги при однородных членах. Ошибки в сочетании однородных членов. Градация, повторы, асидентон (бессоюзие), полисидентон (многосоюзие)