Однородные дифференциальные уравнения
Дифференциальное уравнение, которое может быть преобразовано к виду называет однородным.
Подстановка , где ‑ новая неизвестная функция, приводит однородное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными.
Если , то и . Подставляя в уравнение, получим:, т.е. или .
После интегрирования подставим вместо и получим общий интеграл данного уравнения.
Пример 7. Проинтегрировать уравнение .
Разделив обе части равенства на , получим уравнение, правая часть которого есть функция отношения :
.
Положив в нем и , получим уравнение с разделяющимися переменными:
.
Разделяем переменные: .
Интегрируя и подставляя вместо , получим общий интеграл исходного уравнения:
;
;
. 7.7
Еще по теме Однородные дифференциальные уравнения:
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -