<<
>>

Однородные дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение, которое может быть преобразовано к виду называет однородным.

Подстановка , где ‑ новая неизвестная функция, приводит однородное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными.

Если , то и . Подставляя в уравнение, получим:, т.е. или .

После интегрирования подставим вместо и получим общий интеграл данного уравнения.

Пример 7. Проинтегрировать уравнение .

Разделив обе части равенства на , получим уравнение, правая часть которого есть функция отношения :

.

Положив в нем и , получим уравнение с разделяющимися переменными:

.

Разделяем переменные: .

Интегрируя и подставляя вместо , получим общий интеграл исходного уравнения:

;

;

. 7.7

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Однородные дифференциальные уравнения:

  1. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  2. § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  3. Линейные однородные дифференциальные уравнения.
  4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
  5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  6. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
  7. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
  9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  10. Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
  11. Практическое занятие №5 "Решение обыкновенных дифференциальных уравнений"
  12. Виды дифференциальных уравнений