Дифференциальные уравнения
Главная цель менеджера, изучающего какой-либо экономический процесс, заключается в выявлении его закономерности, в получении аналитического выражения функциональной зависимости между переменными параметрами этого процесса.
Большинство таких задач на отыскание связи между переменными сводится к решению уравнений, содержащих производные или дифференциалы неизвестных функций. Такие уравнения называют дифференциальными.
Огромное значение этих задач для практики, как и в теории обуславливает особо важное значение этого раздела математического анализа.
Порядком дифференциального уравнения называется порядок высшей производной, содержащейся в этом уравнении.
Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:
 , | (1) |
где 
‑ аргумент; 
‑ неизвестная функция.
Наиболее простым является дифференциальное уравнение, разрешенное относительно 
:
.
Иногда уравнение первого порядка записывается в форме:
.
Функция 
называется решением уравнения (1), если она обращает его в тождество, т.е. 
.
Решение, заданное неявно, т.е. в виде 
, называется интегралом дифференциального уравнения.
Пример 1. Показать, что уравнение 
, определяющее как неявную функцию от , есть интеграл дифференциального уравнения 
.
Дифференцируя данное уравнение, найдем 
:
.
Подставив в дифференциальное уравнение, получим тождество:
. 7.2