<<
>>

Дифференциальные уравнения

7.1 Основные понятия

Главная цель менеджера, изучающего какой-либо экономический процесс, заключается в выявлении его закономерности, в получении аналитического выражения функциональной зависимости между переменными параметрами этого процесса.

Большинство таких задач на отыскание связи между переменными сводится к решению уравнений, содержащих производные или дифференциалы неизвестных функций. Такие уравнения называют дифференциальными.

Огромное значение этих задач для практики, как и в теории обуславливает особо важное значение этого раздела математического анализа.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок высшей производной, содержащейся в этом уравнении.

Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:

, (1)

где ‑ аргумент; ‑ неизвестная функция.

Наиболее простым является дифференциальное уравнение, разрешенное относительно :

.

Иногда уравнение первого порядка записывается в форме:

.

Функция называется решением уравнения (1), если она обращает его в тождество, т.е. .

Решение, заданное неявно, т.е. в виде , называется интегралом дифференциального уравнения.

Пример 1. Показать, что уравнение , определяющее как неявную функцию от , есть интеграл дифференциального уравнения .

Дифференцируя данное уравнение, найдем :

.

Подставив в дифференциальное уравнение, получим тождество:

. 7.2

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Дифференциальные уравнения:

  1. Глава VIII. Дифференциальные уравнения
  2. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  3. § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
  5. Дифференциальные уравнения первого порядка.
  6. Дифференциальные уравнения высших порядков.
  7. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
  9. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
  11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.