<<
>>

Дифференциальные уравнения семейства кривых

Однопараметрическим семейством кривых называется совокупность линий, определяемая уравнением .

Фиксируя значение параметра , получают конкретную линию данного семейства.

Например, уравнение определяет собой семейство парабол с вершиной в начале координат, симметричных относительно оси . Придавая параметру значения, получают параболы .

Дифференцируя уравнение семейства линий по (считая функцией от ):

и исключая параметр , приходят к дифференциальному уравнению вида , которому удовлетворяет любая линия данного семейства.

Пример 2. Из семейства окружностей выделить ту, которая проходит через точку . Составить дифференциальное уравнение данного семейства окружностей.

Чтобы выделить нужную окружность, необходимо найти соответствующее ей значение параметра . Так как искомая окружность проходит через точку , то координаты этой точки удовлетворяют уравнению окружности. Подставляя , получим . Искомое уравнение имеет вид: .

Чтобы составить дифференциальное уравнение семейства окружностей , продифференцируем его по :

или . 7.3

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Дифференциальные уравнения семейства кривых:

  1. 2.3. Обзор и уточнение существующих динамических методик управления развитием предприятия и комплексов предприятий.
  2. Естественные и искусственные ядерные превращения
  3. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  4. Свойства общего решения.
  5. Уравнения Лагранжа и Клеро.
  6. ГИПАТИЯ, ИЛИ РАСТЕРЗАННАЯ МУЗА. К 1600-ЛЕТИЮ КАЗНИ ОТ РУК ФАНАТИКОВ-ХРИСТИАН
  7. Основные понятия дифференциального уравнения
  8. Содержание
  9. Дифференциальные уравнения семейства кривых
  10. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения
  11. Задача Коши