Основные понятия дифференциального уравнения

Дифференциальные уравнения – равенство, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции.

Общий вид дифференциального уравнения:

F(x,y,y’,y ,,…)=0

где x – независимая переменная, y – неизвестная функция, y, - её производная первого порядка и т.д.

Решение дифференциального уравнения – функция, подстановка которой в это уравнение обращает его тождество.

Общее решение – решение дифференциального уравнения, содержащее столько произвольных постоянных, каков порядок уравнения.

Частное решение – это решение, получающееся из общего решения при конкретных определенных значениях произвольных постоянных C

Для нахождения частных решений задают начальные условия.

Порядок дифференциального уравнения – наивысший порядок производных или дифференциалов, входящих в это уравнение.

Интегральная кривая - график y=F(x), построенный на плоскости xOy,являющийся решением дифференциального уравнения.

Общему решению y=F(x,C) соответствует семейство интегральных кривых, зависящих от постоянной С.

Теорема Коши: Если функция f(x,y) непрерывна и имеет непрерывную производную то решение дифференциального уравнения y’=f(x,y) при начальном условии f(x0)=y0 существует и единственно т.е. через точку (x0,у0) проходит единственная интегральная кривая данного уравнения.