<<
>>

Основные понятия дифференциального уравнения

Дифференциальные уравнения – равенство, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции.

Общий вид дифференциального уравнения:

F(x,y,y’,y ,,…)=0

где x – независимая переменная, y – неизвестная функция, y, - её производная первого порядка и т.д.

Решение дифференциального уравнения – функция, подстановка которой в это уравнение обращает его тождество.

Общее решение – решение дифференциального уравнения, содержащее столько произвольных постоянных, каков порядок уравнения.

Частное решение – это решение, получающееся из общего решения при конкретных определенных значениях произвольных постоянных C

Для нахождения частных решений задают начальные условия.

Порядок дифференциального уравнения – наивысший порядок производных или дифференциалов, входящих в это уравнение.

Интегральная кривая - график y=F(x), построенный на плоскости xOy,являющийся решением дифференциального уравнения.

Общему решению y=F(x,C) соответствует семейство интегральных кривых, зависящих от постоянной С.

Теорема Коши: Если функция f(x,y) непрерывна и имеет непрерывную производную то решение дифференциального уравнения y’=f(x,y) при начальном условии f(x0)=y0 существует и единственно т.е. через точку (x0,у0) проходит единственная интегральная кривая данного уравнения.

<< | >>
Источник: Лабгаева Эмма Владимировна. Методические указания для студентов по проведению практических занятий по дисциплине «Математика». 2007

Еще по теме Основные понятия дифференциального уравнения:

  1. § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
  2.   1.6. Философско-методологические и исторические проблемы математизации знания 
  3. Основные законы постоянного тока
  4. 2. Теневая аксиоматика (или эклектика понятий)
  5. Содержание дисциплины
  6. ПЕРЕЧЕЬ ТЕМ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ) ЗАНЯТИЙ
  7. Примечание 1 Определенность понятия математического бесконечного
  8. в) Сказанным определяется природа подлежащего действию уравнения и теперь необходимо показать, какой интерес преследует это действие.
  9. Тема 4. Бытие и его основные формы. Материя, движение, пространство и время.
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. Основные понятия дифференциального уравнения