Геометрическое истолкование дифференциального уравнения
Пусть является решением дифференциального уравнения
.



Если через обозначить угол между касательной и интегральной кривой в точке
и положительным направлением оси
, то
, а
, следовательно,
, что означает, что направление касательных к интегральным кривым задается самим дифференциальным уравнением.
Геометрически уравнение равносильно заданию в области определения функции
поля направлений, а интегрирование этого уравнения равносильно проведению таких линий, которые в каждой своей точке касаются направления поля, заданного в этой точке. Изучая поле направлений, определяемое данным дифференциальным уравнением, получают некоторое представление об интегральных кривых этого уравнения, а иногда и сами интегральные кривые. Линия, вдоль которой направление поля, определяемого уравнением
одно и то же, называется изоклиной.
Уравнение изоклины получается из уравнения , если положить
, т.е.
.
Пример 3. Изоклинами уравнения является семейство окружностей. 7.4