Геометрическое истолкование дифференциального уравнения
Пусть 
является решением дифференциального уравнения 
.
называется интегральной кривой уравнения. Само дифференциальное уравнение устанавливает зависимость между координатами точки 
и угловым коэффициентом касательной 
к интегральной кривой в той же точке. Если через 
обозначить угол между касательной и интегральной кривой в точке и положительным направлением оси 
, то 
, а 
, следовательно, 
, что означает, что направление касательных к интегральным кривым задается самим дифференциальным уравнением.
Геометрически уравнение равносильно заданию в области определения функции 
поля направлений, а интегрирование этого уравнения равносильно проведению таких линий, которые в каждой своей точке касаются направления поля, заданного в этой точке. Изучая поле направлений, определяемое данным дифференциальным уравнением, получают некоторое представление об интегральных кривых этого уравнения, а иногда и сами интегральные кривые. Линия, вдоль которой направление поля, определяемого уравнением одно и то же, называется изоклиной.
Уравнение изоклины получается из уравнения , если положить 
, т.е. 
.
Пример 3. Изоклинами уравнения 
является семейство окружностей. 7.4
Еще по теме Геометрическое истолкование дифференциального уравнения:
- Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
- 1.Дифференциальные уравнения.
- Виды дифференциальных уравнений
- Геометрическая теория уравнений 1-го порядка в случае двух независимых переменных
- Дифференциальные уравнения
- Дифференциальные уравнения второго порядка
- Основные понятия дифференциального уравнения
- Общие уравнения и основные геометрические соотношения
- § 56. Дифференциальные уравнения первого порядка.Основные понятия
- Однородные дифференциальные уравнения