<<
>>

Геометрическое истолкование дифференциального уравнения

Пусть является решением дифференциального уравнения .

График функции называется интегральной кривой уравнения. Само дифференциальное уравнение устанавливает зависимость между координатами точки и угловым коэффициентом касательной к интегральной кривой в той же точке.

Если через обозначить угол между касательной и интегральной кривой в точке и положительным направлением оси , то , а , следовательно, , что означает, что направление касательных к интегральным кривым задается самим дифференциальным уравнением.

Геометрически уравнение равносильно заданию в области определения функции поля направлений, а интегрирование этого уравнения равносильно проведению таких линий, которые в каждой своей точке касаются направления поля, заданного в этой точке. Изучая поле направлений, определяемое данным дифференциальным уравнением, получают некоторое представление об интегральных кривых этого уравнения, а иногда и сами интегральные кривые. Линия, вдоль которой направление поля, определяемого уравнением одно и то же, называется изоклиной.

Уравнение изоклины получается из уравнения , если положить , т.е. .

Пример 3. Изоклинами уравнения является семейство окружностей. 7.4

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Геометрическое истолкование дифференциального уравнения:

  1. ВВЕДЕНИЕ
  2. О СМЫСЛЕ ЧИСЕЛ
  3. ФАУСТОВСКОЕ И АПОЛЛОНОВСКОЕ ПОЗНАНИЕ ПРИРОДЫ
  4.   ФОРМИРОВАНИЕ ДЕКАРТА КАК ФИЛОСОФА И УЧЕНОГО
  5.   1.6. Философско-методологические и исторические проблемы математизации знания 
  6. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  7. Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка.
  8. ГИПАТИЯ, ИЛИ РАСТЕРЗАННАЯ МУЗА. К 1600-ЛЕТИЮ КАЗНИ ОТ РУК ФАНАТИКОВ-ХРИСТИАН
  9. Формирование Декарта как философа и ученого
  10. Тема 4. Бытие и его основные формы. Материя, движение, пространство и время.