Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Определение. Линейным дифференциальным уравнением n – го порядка называется любое уравнение первой степени относительно функции у и ее производных 
вида:
где p0, p1, …,pn – функции от х или постоянные величины, причем p0 ? 0.
Левую часть этого уравнения обозначим L(y).
Определение. Если f(x) = 0, то уравнение L(y) = 0 называется линейным однородным уравнением, если f(x) ? 0, то уравнение L(y) = f(x) называется линейным неоднородным уравнением, если все коэффициенты p0, p1, p2, … pn – постоянные числа, то уравнение L(y) = f(x) называется линейным дифференциальным уравнением высшего порядка с постоянными коэффициентами.
Отметим одно важное свойство линейных уравнений высших порядков, которое отличает их от нелинейных. Для нелинейных уравнений частный интеграл находится из общего, а для линейных – наоборот, общий интеграл составляется из частных. Линейные уравнения представляют собой наиболее изученный класс дифференциальных уравнений высших порядков. Это объясняется сравнительной простотой нахождения решения. Если при решении каких – либо практических задач требуется решить нелинейное дифференциальное уравнение, то часто применяются приближенные методы, позволяющие заменить такое уравнение “близким” к нему линейным.
Рассмотрим способы интегрирования некоторых типов линейных дифференциальных уравнений высших порядков.
Еще по теме Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.:
- 14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- 16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод вариации произвольной постоянной
- Дифференциальные уравнения высших порядков.
- 4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
- § 57, Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- 10. Дифференциальные уравнение высших порядков. Общие сведения
- 8.1. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
- Решение линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами
- Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки
- Линейные однородные дифференциальные уравнения.
- Линейные дифференциальные уравнения
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Дифференциальные уравнения второго порядка
- Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Дифференциальные уравнения первого порядка.
- Применение функций от матриц к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами