<<
>>

14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Лин.Диф.Ур-нием n порядка называется уравнение линейное относительно неизвестной функции и ее производных и, следовательно, имеющее вид:

(1)

Если правая часть , то уравнение называется линейным однородным, т.к.оно однородно относительно неизвестной ф-ии и ее производных.,иначе называется не однородным.

Если то данное уравнение является нестационарным, а если то уравнение стационарное.

Т1. Если есть решение диф.ура . То также является решением этого этого ур-ния.

Т2. Если есть решение уравнения (1), то также явл.решением данного ур-ния.

Замечание: Если 2 решения можно определить как то такие решения называются линейно зависимыми. –линейно не зависимыми.

Т3.Если есть лин.зависимые решения ур-ния (1), то определитель Вронского =0.

Т4.

Если на каком либо отрезке при начальных условиях и определитель Вронского в этой точке , то во всех остальных точках отрезка опред-ль Вронского

Т5. Если есть лин.независимые частные решения ур-ния (1), то общее решение этого уравнения можно представить в виде: .

1.это выражение явл-ся решением

2.это решение явл-ся общим решением.( )

15. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод

Подбора

Т.Общее решение лин.неоднородного ур-ния может быть представлено как сумма двух решений.

где-общее решение, -к-либо частное решение неоднородн.ур-ния.

Пусть есть решения соответств. однородного ур-ния:

(скобка =0).

;

- общее решение для любых началных условий

Метод подбора.

, если не есть корень характеристического ур-ния

(сокращаем на )

Если тогда

=>

Пример.

-общ.решение.

<< | >>
Источник: Ответы по предмету Дифференциальные уравнения. 2016

Еще по теме 14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков:

  1. Вопросы для самопроверки.
  2. Содержание дисциплины
  3. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
  4. ПЕРЕЧЕЬ ТЕМ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ) ЗАНЯТИЙ
  5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  6. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  7. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  8. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  9. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  10. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).