<<
>>

Дифференциальные уравнения высших порядков.

Определение. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида:

В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n):

3319" class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/2323.gif">

Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.

Определение. Решение удовлетворяет начальным условиям , если

Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.

Теорема Коши. (Теорема о необходимых и достаточных условиях существования решения задачи Коши).

Если функция (n–1) –й переменных вида в некоторой области D (n–1)– мерного пространства непрерывна и имеет непрерывные частные производные по , то какова бы не была точка () в этой области, существует единственное решение уравнения , определенного в некотором интервале, содержащем точку х0, удовлетворяющее начальным условиям .

Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.

Рассмотрим подробнее методы нахождения решений этих уравнений.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Дифференциальные уравнения высших порядков.:

  1. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  2. Электродинамика Максвелла - Герца - Хевисайда
  3. Содержание дисциплины
  4. ПЕРЕЧЕЬ ТЕМ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ) ЗАНЯТИЙ
  5. Дифференциальные уравнения высших порядков.
  6. Уравнения, допускающие понижение порядка.
  7. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
  8. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  9. в) Сказанным определяется природа подлежащего действию уравнения и теперь необходимо показать, какой интерес преследует это действие.
  10. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 4.2. Методические указания к выполнению лабораторных работ