<<
>>

Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.

Это уравнения вида

Порядок таких уравнений может быть понижен на единицу с помощью замены переменных

и т.д.

Подставляя эти значения в исходное дифференциальное уравнение, получаем:

Если это уравнение проинтегрировать, и – совокупность его решений, то для решения данного дифференциального уравнения остается решить уравнение первого порядка:

Пример. Найти общее решение уравнения

Замена переменной:

1)

Для решения полученного дифференциального уравнения произведем замену переменной:

С учетом того, что , получаем:

Общий интеграл имеет вид:

2)

Таким образом, получили два общих решения.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.:

  1. 2.2 Случайные процессы и СДУ
  2. Интегрированный пакет MathCad
  3. ГЛАВА 2. ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЫБОРА ПРИНЦИПА ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА
  4. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  5. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  6. § 53. Экстремум функции нескольких переменных
  7.   ПРАКТИЧЕСКАЯ ФИЛОСОФИЯ ГЕГЕЛЯ  
  8. Записка от неученых к ученым русским, ученым светским, начатая под впечатлением войны с исламом, уже веденной (в 1877—1878 гг.), и с Западом — ожидаемой, и оканчиваемая юбилеем преп. Сергия
  9. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  10. Спекулятивная терминология "Капитала"
  11. Приложение I (для коммунистов): "Перлы" диалектики марксизма
  12. 2.3. Модель формирования рыночной цены
  13. Пол и его "гениальные экономисты
  14. Приложение (теоретикам): "Теория предельной [бесполезности"
  15. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.
  16. 2. Форма стоимости, или меновая стоимость
  17. II ПРОГРЕСС, ЕГО ЗАКОН И ПРИЧИНА
  18. з. Основные уравнения и задачи математической физики
  19. Тестирование и оценка результатов
  20. ВВЕДЕНИЕ